Olá, Beatriz,
Vamos esclarecer tua dúvida.
Na Teoria da Literatura, existem 3 gêneros literários: épico, lírico e dramático.
O primeiro, gênero épico ou narrativo é aquele onde há a presença de um narrador, responsável por contar uma história na qual as personagens atuam em um determinado espaço e tempo. Pertencem a esse gênero as seguintes modalidades: Épico, Fábula, Epopeia, Novela, Conto, Crônica, Ensaio e o Romance.
Gênero lírico: Os textos do gênero lírico, que expressam sentimentos e emoções têm a função poética da linguagem. Neles há a predominância de pronomes e verbos na 1ª pessoa, além da exploração da musicalidade das palavras. Estão, entre as principais estruturas utilizadas para a composição do poema: Elegia, Ode, Écloga, Soneto.
Gênero dramático: De acordo com a definição de Aristóteles em sua Arte Poética, os textos dramáticos são próprios para a representação e apreendem a obra literária em verso ou prosa passíveis de encenação teatral. A voz narrativa está entregue às personagens, atores que contam uma história por meio de diálogos ou monólogos. Pertencem ao gênero dramático os seguintes textos: Auto, Comédia, Tragédia, Tragicomédia, Farsa.
Bem, de acordo com o exposto acima, não é possível existir "prosa lírica", pois um gênero exclui o outro: ou exite um texto lírico (em poesia) ou existe um texto em prosa.
Espero ter ajudado.
Um abraço!
Beatriz, há prosa poética, que pode aparecer sob forma de contos ou romances/novelas. Leia mais em: https://www.todamateria.com.br/prosa/ Abraço, Prof. Miguel Ribeiro