Vamos analisar cada uma das opções para a frase "me mantém informado":
"me mantém informado": Esta é a forma correta quando se refere a uma terceira pessoa do singular que deve manter você informado. Exemplo: "Ele me mantém informado sobre os acontecimentos."
"me mantêm informado": Esta seria a forma correta se o sujeito da oração fosse uma terceira pessoa do plural. Exemplo: "Eles me mantêm informado sobre os acontecimentos."
"me mantenha informado": Esta é uma forma usada na segunda pessoa do singular do imperativo, ou terceira pessoa do singular do imperativo formal. Exemplo: "Por favor, mantenha-me informado sobre os acontecimentos."
Portanto, a opção que deve ser usada depende do contexto e do sujeito da frase. Se você está instruiando alguém diretamente para que o mantenha informado, então "me mantenha informado" é o correto. Se você está afirmando que alguém (no singular) faz isso, então "me mantém informado" é o correto. Se for mais de uma pessoa, então "me mantêm informado" seria adequado.
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