Na ou pela internet?

Boa noite, Paulo.

Nos seus exemplos, ambas as frases estão corretas, mas apresentam uma pequena diferença de sentido. Quando se diz: "Paulo estudou na internet [...]", "na internet" é o lugar onde ele realiza seus estudos, como em "Paulo estuda inglês no cursinho", "Ana estuda matemática na aula particular" etc. Como salienta Luft (2001, p. 285), em seu dicionário de regência verbal, o verbo estudar é intransitivo quando está no sentido de "fazer estudos", "ser estudante", "cursar aulas" e dá como exemplo as frases "Estudar num [em um] seminário, num [em um] cursinho".

Por outro lado, quando se diz "Paulo estudou pela internet", a internet é o meio pelo qual ele estudou, isto é, a ferramenta que ele utilizou para poder estudar, como em "Ana estudou Matemática pelo (por meio do) livro", "Jéssica aprendeu a falar inglês pelos (por meio dos) vídeos do professor".

Espero que eu o tenha ajudado!

Um abraço.