Eles tem medo de sair de casa ou Eles tem medo de saírem de casa?É necessário o emprego do infinito pessoal nessa frase,já que o verbo sair é precedido de uma preposição?Ou o verbo sair precisa apenas concordar com o sujeito e ficar no plural?E além do mais,medo de sair seria uma locução verbal mesmo com a proposição de no meio?Vai mudar algo se o sujeito estiver especificado?
Thiago, veja:
Eles têm medo de sair de casa. correto
Não se flexiona o infinitivo que funcione como complemento de substantivo - neste caso, "medo" -, adjetivo ou do verbo principal.
Leia mais: https://www.estadao.com.br/manualredacao/esclareca/infinitivo .
medo de sair de casa - obj. direto
de sair de casa - complemento nominal de "medo"
Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.