Nesses casos o DE é equivalente a COM sim! Não é equivalentes a roupas com andar por casa. Sim poderia ser caderno das atividades. O certo seria vou aos centros comerciais.
Rafaela, veja:
caderno de atividades - sentido genérico
caderno das atividades escolares - sentido específico
Espero tê-la ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.