Bom dia, Rober!
Os pronomes EU e MIM, realmente causam uma certa confusão, mas vou esclarece-las.
EU - pertence aos pronomes do caso reto, portanto, são classificados como sujeito das orações, ou seja, a pessoa é quem faz/pratica a ação; outro detalhe importante, esses pronomes acompanham verbos.
MIM - pertence aos pronomes do caso oblíquo, portanto, são classificados como objeto indireto das orações, ou seja, a pessoa é passiva/recebe a ação; normalmente aparece no final da frase, em alguns casos precedida de preposição.
Mas a sua oração tem algo a analisar...
perceba que ALGUÉM É RESPONSÁVEL PELAS RELAÇÕES? Aqui eu fiz a pergunta para o verbo; então o sujeito que pratica a ação não são os pronomes que vc questiona; então os pronomes corretos ao final da sua oração são MIM e ELA.
"Alguém (ela/ele) é responsável pelas relações entre mim e ela.
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