'Quando eu pedi,três meses depois,que casasse comigo,Iaiá Lindinha não estranhou,nem me despediu. Justificar o emprego do uso da vírgula.

Alessandra, você pesquisou e não achou a resposta?

Três meses depois = é uma informação extra à oração à qual está subordinada (Quando eu pedi). Está deslocado na frase, por isso vem entre vírgulas. Seu posicionamento ideal seria ao fim da oração (Quando... comigo), mas isso poderia causar dupla interpretação. Poderia estar também antes de tudo. De qualquer forma, é uma locução adverbial.

Que casasse comigo, Iaiá... = A oração principal é a segunda (Iaiá Lindiha... despediu.). A primeira oração está, na verdade, deslocada, sendo precedida por uma conjunção adverbial de tempo (quando). Logo, ela é uma oração subordinada adverbial de tempo e deveria estar após a oração principal, mas está antes dela, por isso vem separada por vírgula.

Alessandra, As duas primeiras vírgulas servem para marcar o aposto "três meses depois". A terceira vírgula separa a oração principal "Iaiá Lindinha não estranhou" que está deslocada com a Oração Subordinada Adverbial Temporal que está bem no início da frase. A quarta vírgula marca uma elipse, ou seja, assume o lugar de uma conjunção aditiva "e" que está suprimida na oração. Desta forma, você pode observar que a vírgula pode assumir diversas funções na sintaxe da frase, é preciso estar atento a esta ferramenta, pois ela é de fundamental importância para um texto coeso e coerente. Espero tê-la ajudado.