Que eu faço ou de eu faço?

Não, pois são palavras bem diferentes.

O DE é uma preposição, que serve para acrescentar um complemento a um verbo, entre outras coisas.

O QUE serve como pronome, ou seja, uma palavra que faz referência a algo que já se falou ou não se quer falar de forma aberta.

Como as duas palavras não têm a mesma função, uma não substitui a outra.

Não, pois o de é uma preposição 

Boscovi,

De fato, a preposição “de” no lugar de “o que” [o - pronome demonstrativo = aquilo; que - pronome relativo], no exemplo por você citado (“De eu faço não é da sua conta!” / “O que eu faço não é da sua conta!”), não faz sentido, não tem lógica. 

Se a função, papel ou finalidade da preposição é ligar duas outras palavras entre si, estabelecendo entre elas diversas relações (posse, conteúdo, assunto, causa, finalidade, instrumento, lugar, origem, matéria, etc.), o que pressupõe a existência de um sintagma antecedente e outro consequente (casa de Pedro, copo de vidro), no caso em análise, essa relação não existe. A construção está manca: falta-lhe o termo antecedente (regente ou regido na relação de subordinação ou dependência).

O emprego usual, corrente, correto, padrão é “o que eu faço”, conforme exemplos a seguir:

• O que eu faço com a saudade?
• Minha conta foi hackeada - O que eu faço?¨
• Não recebi meu cartão. O que eu faço?¨
• O que é que eu faço da minha vida? Eu faço o que der na telha, o que eu achar que devo fazer.
• Da minha vida cuido eu. Eu faço dela o que eu quiser.
• Como que eu faço para ganhar dinheiro fácil?
• Façam o que eu digo, mas não façam o que eu faço!

MAS ATENÇÃO! Nos exemplos abaixo, colhidos na Internet, o emprego da preposição de + eu faço está correto, pois existe um antecedente, que exige a preposição "de", a qual faz a ligação dele com o consequente:

• Essa tarefa é fácil de eu fazer.
• Esta é a bancada de eu fazer minhas pinturas.
• Visualizar página da organização de Eu Faço Seu Marketing.
• 370 ideias de Eu faço (moda feminina, moda, roupas).
• Coleção bijoux de eu faço arte com jornal.
• Letras de Eu Faço Parte dos 7 Mil.
• Camisa de "eu faço computador boop".
• Fotos profissionais de Eu Faço.
• Música em letra De Eu Faço Tudo Errado.
• Alguns líderes têm essa postura de “eu faço assim, mas você não pode fazer”.
• Marta jogou "a la Maluf" com seu novo perfil eleitoreiro de eu faço, eu realizo, sou contra números.
• Sabe aquela sensação de “eu faço tudo certo, mas não sei por que as coisas saem errado!”
• Através das repetições de 'Eu faço o que você quiser, só pra te ver feliz'.
• Assista ao clipe de “Eu Faço Assim”.
• A cantora Nikki lança nesta terça-feira (23) o clipe de Eu Faço Assim, seu novo single.
• Reportagens de "Eu Faço a Diferença" mostram exemplos de moradores da cidade...
• Vídeo do TikTok de Eu faço Hemodiálise.

VEJA BEM: Há construções clássicas no português, abonadas por gramáticos e dicionaristas, em que se verifica alternância entre a preposição “de” e o “que”, conforme exemplos abaixo, mas em que não se enquadra o caso por você mencionado.

1. TER DE = TER QUE (Ter necessidade, obrigação ou dever de)

• Tinha de (= Tinha que) estudar para fazer aquela prova.
• Tinha de (= Tinha que) vencer a qualquer custo.
• Tenho de (Tenho que) ir a São Paulo.
• Tenho de (Tenho que) viajar amanhã.
• Tenho de (Tenho que) ajudá-lo.
• Os alunos tiveram que ir para o auditório.
• Os autores tiveram de (tiveram que) se desfazer do negócio

Modernamente, tem-se usado o sintagma ter que + infinitivo, no qual esse que tem valor como que prepositivo, em lugar do castiço ter de + infinitivo.

2. NÃO TER NADA QUE VER = NÃO TER NADA A VER (Não existir relação ou semelhança entre duas pessoas ou duas coisas):

• Os dois candidatos são muito diferentes, não têm nada que ver (ou nada a ver).

3. TER A = TER QUE:

• Tenho coisas a fazer (ou que fazer).

Não, em português, não é correto substituir o pronome relativo "que" pela preposição "de". 

Usamos "que" como pronome relativo para introduzir uma oração subordinada adjetiva, que complementa ou caracteriza um substantivo da oração principal. Já a preposição "de" tem outras funções, como indicar posse, origem, causa, entre outras, e não pode ser usada como pronome relativo.

Por exemplo, na frase: "O livro que eu comprei é muito interessante", "que" introduz a oração subordinada adjetiva "eu comprei", que complementa o substantivo "livro" da oração principal.

Substituir "que" por "de" nesse caso não faz sentido gramaticalmente: "O livro de eu comprei é muito interessante."

Boscovi, não faz sentido essa substituição. 

Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.

Em resumo, para o uso correto e formal da língua, não se deve substituir "o que" por "de" como você descreveu. A forma correta é manter o pronome relativo "que" para introduzir orações relativas explicativas ou especificativas.

Olá Boscovi! No exemplo dado por você não é possível a troca do que pelo de.

Tal troca ainda existe em frases como: tenho de lavar o carro - indicando obrigação - e tenho que lavar o carro - indicando apenas algo para fazer.