Se é entrar e sair, ou entrarem e saírem.

Sérgio Chagas,

Na frase apresentada não há que se falar em CERTO ou ERRADO, mas no que seria recomendável ou aconselhável utilizar, levando em conta como parâmetro, guia ou norte, a concisão, a harmonia da frase e o destaque que se queira dar à ideia expressa pelo infinitivo.

A forma a utilizar que sugerimos ou recomendamos por, a nosso ver, se mostrar mais adequada, é o infinitivo impessoal (não flexionado): "entrar e sair", considerndo que o sujeito dos infinitivos (entrar e sair) é o mesmo do verbo da oração principal (verifiquem), e o destaque ou ênfase que se quer dar é à ação verbal (o ato de entrar e sair: o entrar e o sair do prédio).

Portanto, a construção recomendável ficaria assim:

"Solicito a todos os moradores, bem como aos visitantes, que, ao entrar ou sair do prédio, verifiquem se as portas estão fechadas."

OU SIMPLESMENTE:

"Solicito a todos os moradores e visitantes que verifiquem, ao entrar ou sair do prédio, se as portas estão fechadas."

Usar "entrarem e saírem" (no infinitivo pessoal, flexionado) não é necessário neste contexto, pois o infinitivo impessoal é o mais adequado para dar uma instrução geral sem especificar o sujeito, além de ser uma construção mais concisa e que expressa a mesma ideia. 

Sérgio, veja:

Solicito a todos os moradores, bem como aos visitantes, que ao entrar e/ou sair do prédio, verifiquem se as portas estão fechadas. - infinitivo após preposição: sujeito de "entrar" e "sair" é o mesmo da oração principal: flexão facultativa. 

"Flexão facultativa

Quando o verbo da oração principal e o do infinitivo têm o mesmo sujeito (nas duas orações). Para dar ênfase à ação, use o infinitivo impessoal. Para dar destaque ao sujeito, use o infinitivo flexionado.

Os senadores deixaram o Plenário para ir ao Palácio do Planalto.

Os senadores deixaram o Plenário para irem ao Palácio do Planalto." (manual Secom)

Leia mais: https://www12.senado.leg.br/manualdecomunicacao/estilos/infinitivo-flexionado . 

Portanto, a ênfase está em "verificar se as portas estão fechadas" - infinitivo não flexionado

Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro. 

Concordo com o Prof. Miguel