Oi, Nicoli!
Na frase "Chegou a hora de a alegria aparecer.", a estrutura "a hora de a alegria aparecer" funciona como sujeito do verbo "chegou". O termo "a hora" é o núcleo do sujeito, enquanto a expressão "de a alegria aparecer" funciona como complemento nominal de "hora", especificando qual hora está sendo mencionada. Vamos destrinchar a análise:
Nicoli, para acharmos o sujeito perguntamos o quê ou quem antes dos verbos, certo? E sabemos, também, que no sujeito não pode ter preposição.
Assim, quem vai aparecer? (...) a alegria.
Tem a função de objeto direto