Uma sorveteria tem 18 sabores diferentes de sorvete em um b

Question

Uma sorveteria tem 18 sabores diferentes de sorvete em um balcão, dos quais 8 incluem de chocolate  e os outros não incluem chocolate. Se uma pessoa escolher, simultaneamente, 3 sorvetes  aleatoriamente do balcão, qual é a probabilidade de  nenhum dos sorvetes escolhidos incluir chocolate?

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular a probabilidade de que nenhum dos sorvetes escolhidos inclua chocolate, precisamos saber quantas combinações possíveis existem e quantas dessas são feitas apenas com sabores sem chocolate.

Total de sabores sem chocolate: 18 - 8 = 10 sabores.
Número total de maneiras de escolher 3 sorvetes de 18: A quantidade total de combinações possíveis de sabores, sem levar em conta a ordem, é dada por uma combinação de 18 sabores tomados 3 a 3:
$(\binom{18}{3}) = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816$
Número de maneiras de escolher 3 sorvetes sem chocolate: Agora calculamos as combinações apenas entre os sabores que não incluem chocolate, ou seja, 10 sabores:
$(\binom{10}{3}) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$
Probabilidade de escolher 3 sorvetes sem chocolate: A probabilidade é o número de combinações sem chocolate dividido pelo número total de combinações:
$P (nenhum com chocolate) = \frac{(\binom{10}{3})}{(\binom{18}{3})} = \frac{120}{816} = \frac{5}{34}$

Portanto, a probabilidade de que nenhum dos sorvetes escolhidos inclua chocolate é $\frac{5}{34}$ , aproximadamente igual a 14,7%.

Miguel R. · Answer

Luciane, é uma questão de matemática.  At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.

Maria T. · Answer

Probabilidade de escolher sorvetes sem chocolate

Para calcular a probabilidade de escolher 3 sorvetes sem chocolate, podemos usar a fórmula da combinação. A fórmula da combinação é dada por:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Onde:

(n) é o número total de itens (sabores de sorvete)
(k) é o número de itens a serem escolhidos (sorvetes selecionados)
(n!) representa o fatorial de (n), que é o produto de todos os inteiros de 1 a (n)

Neste caso, temos 18 sabores de sorvete, dos quais 8 são de chocolate. Queremos escolher 3 sorvetes sem chocolate, então o número de maneiras de escolher 3 sorvetes sem chocolate é dado por (C(10, 3)) (pois há 10 sabores sem chocolate).

A probabilidade de escolher 3 sorvetes sem chocolate é então dada por:

[ P = \frac{C(10, 3)}{C(18, 3)} ]

Calculando (C(10, 3)) e (C(18, 3)), obtemos:

[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ]

[ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 ]

Portanto, a probabilidade de escolher 3 sorvetes sem chocolate é:

[ P = \frac{120}{816} \approx 0.147 ]

Então, a probabilidade de escolher 3 sorvetes sem chocolate é aproximadamente 0.147, ou 14.7%.

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