João Paulo,
sempre que o interrogativo "porque" tiver o sentido de "por qual razão; por que razão" as palavras devem ficar separadas - por que -, seja na pergunta, seja na resposta. No seu exemplo, tanto a pergunta quanto a resposta devem estar na forma "porque".
Veja este exemplo: Por que ele não veio à escola hoje? (Por que/qual razão ele nao veio à escola hoje?). Não sei por quê. (Não sei por que/qual razão). Neste caso o "quê" tem acento por que encerra a frase, sendo, por isso, tônico. Poderia ser "Não sei por que ele não veio". Nesse caso, sem acento, pois não está no fim da frase, sendo, assim, átono.
Espero ter ajudado.
Um abraço
Elisa Maria Andrade