Verbo

Olá, João,

No caso que você apresenta, as duas formas estão corretas. Veja bem:

Permitam-se o quê? --> ser felizes ou serem felizes.

O sujeito aqui é vocês, já que se trata de um verbo no modo imperativo afirmativo. O verbo ser, como está no infinitivo, admite a forma flexionada (serem, que concorda com vocês) ou a forma não-flexionada. Em qualquer um dos casos, trata-se de uma oração subordinada substantiva objetiva direta reduzida de infinitivo. (É, eu sei, o nome assusta mesmo!!)

É isso aí! Fique bem e se cuide!

Prof. Fábio

João, veja:

Permitam-se serem felizes = Permitam a vocês (mesmos) serem felizes / Permitam que vocês (mesmos) sejam felizes. - flexão obrigatória 

Permitam-se (o quê?) - or. principal // serem felizes - oração subord. subst. objetiva direta, reduzida de infinitivo:

É explicitado pela forma plural do predicativo do sujeito:

Ele é feliz.

Eles são felizes. 

Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.