Olá, os numeros quanticos descrevem a "posição" de um determinado eletron. Nessa questão seu professor quer que você faça a distribuição dos eletrons em cada um dos atomos e dai quer que tu olhe para o ultimo eletron e informa pra eles os 4 numeros quanticos, ou seja, o numero principal, o secundario, o magnetico e o spin. Como explicado aqui https://www.manualdaquimica.com/quimica-geral/numeros-quanticos.htm
Tomando como exemplo o Oxigênio tem-se a seguinte distribuição 1s2 2s2 2p4. O ultimo eletron do oxigênio esta na camada 2p e é o eletron 4 ou seja ele tem os numeros quanticos principal (n)=2, secundário (l)=1, magnético (m) =-1 e spin (s) =+1/2.
A questão b) é um pouco mais simples, basta tu fazer a distribuição eletronica e ir preenchendo as camadas até chegar na posição 4d3. Dai conte o numero de eletrons que tu precisou pra chegar ate la. considerando que o atomo é neutro tu podes dizer que o numero de eletrons é igual ao numero de protons e logo tu saberá o numero atomico e portanto a posição na tabela periodica.
Uma outra forma é sabendo como a tabela periodica é construida tu pode dizer que o atomo que quando neutro tem o ultimo eletron na posição 4d3 encontra-se na quinta linha e quinta coluna.