Olá Marcela.
O número (ou estado) de oxidação de um elemento de um determinado composto não varia confirme a acidez do meio. O que pode acontecer é o meio influenciar no modo como ele reage.
Voltando a pergunta, vamos calcular o nox do permanganato de potássio:
KMnO4
K - Família 1a --> Nox = +1
O - Família 6a --> Nox = -2
Para que a soma dos nox da molécula seja nulo, devemos ter que o Nox do manganês é +7.
Agora vamos ver como será a reação dessa espécie nos meios ácidos e básicos
Numa reação com permanganato em meio ácido, o número de oxidação do manganês cai de +7 para +2 (ganha 5 elétrons)
Num reação com permanganato em meio ácido, o número de oxidação do manganês cai de +7 para +4 (ganha 3 elétrons)
Qualquer outra dúvida é só mandar.
Bons estudos