Constante de ionização ácido diprótico

Para determinar as concentrações dos íons ( HA^- ) e ( A^{2-} ) em uma solução de um ácido diprótico ( H_2A ) com concentração inicial de ( 0,1 \, M ), e dadas as constantes de ionização ( K_{a1} = 1,0 \times 10^{-4} ) e ( K_{a2} = 1,0 \times 10^{-8} ), precisamos analisar os dois passos de ionização do ácido.

1. Primeiro passo de ionização: [ H_2A \rightleftharpoons H^+ + HA^- ] Para este primeiro passo, a expressão da constante de ionização é: [ K_{a1} = \frac{[H^+][HA^-]}{[H_2A]} ]

Supondo que ( x ) seja a quantidade de ( H_2A ) que se ioniza, temos: - ( [H_2A] = 0,1 - x ) - ( [H^+] = x ) - ( [HA^-] = x )

Assim, a equação do ( K_{a1} ) se torna: [ 1,0 \times 10^{-4} = \frac{x \cdot x}{0,1 - x} \approx \frac{x^2}{0,1} \quad (\text{para } x \ll 0,1) ]

Resolvendo para ( x ): [ x^2 = 1,0 \times 10^{-4} \times 0,1 = 1,0 \times 10^{-5} ] [ x = \sqrt{1,0 \times 10^{-5}} = 3,16 \times 10^{-3} \, M ] Portanto, temos: [ [H^+] \approx 3,16 \times 10^{-3} \, M \quad \text{e} \quad [HA^-] \approx 3,16 \times 10^{-3} \, M ] E a concentração de ( H_2A ): [ [H_2A] \approx 0,1 - 3,16 \times 10^{-3} \approx 0,0968 \, M ]

1. Segundo passo de ionização: [ HA^- \rightleftharpoons H^+ + A^{2-} ] Para este passo, a expressão da constante de ionização é: [ K_{a2} = \frac{[H^+][A^{2-}]}{[HA^-]} ] De forma similar, se ( y ) é a quantidade de ( HA^- ) que se ioniza:
2. ( [HA^-] = 3,16 \times 10^{-3} - y )
3. ( [H^+] = 3,16 \times 10^{-3} + y )
4. ( [A^{2-}] = y )

A equação para ( K_{a2} ) fica: [ 1,0 \times 10^{-8} = \frac{(3,16 \times 10^{-3} + y)y}{3,16 \times 10^{-3} - y} ] Assumindo que ( y \ll 3,16 \times 10^{-3} ) (como é razoável para a constante pequena): [ 1,0 \times 10^{-8} \approx \frac{(3,16 \times 10^{-3})y}{3,16 \times 10^{-3}} = y ] Portanto, [ y \approx 1,0 \times 10^{-8} \, M ] Assim, temos que: [ [A^{2-}] \approx 1,0 \times 10^{-8} \, M ]

Portanto, as concentrações dos íons em uma solução de ( H_2A ) a ( 0,1 \, M ) são aproximadamente: - ( [HA^-] \approx 3,16 \times 10^{-3} \, M ) - ( [A^{2-}] \approx 1,0 \times 10^{-8} \, M )