Deseja-se obter 550 mL de uma solução 0,1 mol/L, a partir de duas outras soluções de concentrações 0,25 mol/L e 0,75 mol/L.

Olá Felipe.

Verifique os dados do seu problema ou o tipo de problema.

O problema é diluir cada solução ou apenas misturar? Ou ainda diluir e depois misturar?

Analisando como um problema de mistura de soluções de mesmo soluto.

Concentração é Massa (em gramas ou molar) por Volume: C = M / V <=> M = C / V;

Ao misturar as duas soluções do mesmo soluto, as massas se somam e o volume se soma.

Então: Antes: S1: C1 = M1/V1 => M1 = C1*V1; S2: C2 = M2/V2 => M2 = C2*V2

S1 mistura S2: Cfinal: Cf = (M1 + M2) / (V1 + V2) = (C1*V1 + C2*V2) / (V1 + V2) = (C1*V1 + C2*V2) / (Vf)

Repare que essa equação é idêntica ao cálculo de média aritmética.

Volume final Vf = V1 + V2. Isso estabelece um vínculo entre os volumes a serem usados.
Usemos V2 = Vf - V1 ou equivalentemente V1 = Vf - V2.

Cf*Vf = C1*(Vf - V2) + C2*V2 = C1*Vf + (C2 - C1)*V2

=> (Cf - C1)*Vf = (C2 - C1)*V2 => V2 = Vf*(Cf - C1)/(C2 - C1)

Problema agora são os valores numéricos, se o seu problema for de fato do tipo mistura de soluções.
Todas as Concentrações em mol/L

V2 = Vf*(0,1 - 0,25)/(0,75 - 0,25) = Vf*(-0,15)/(0,50) = -Vf*(-15)/(50) = -Vf*(3)/(10)

Isso indica que o volume V2 deve ser negativo, o que não faz sentido no mundo físico (fora da abstração matemática).

Se for calculado para V1.

V1 = Vf*(Cf - C2)/(C1 - C2) = Vf*(0,1 - 0,75)/(0,25 - 0,75) = Vf*(-0,65)/(-0,50)

=> V1 = Vf*(65)/(50) = Vf*(13)/(10)

O que também é um problema por o volume V1 tem que ser maior do que o Volume final Vf. O que de certo modo concorda com o V2 negativo.

Lamento não poder explicar melhor.

Verifique em [1,2] se esse é de fato o problema que está tentando resolver ou revise os valores.

[1] http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/mistura-solucoes-mesmo-soluto.htm 
[2] http://www.soq.com.br/conteudos/em/solucoes/p9.php 

Boa tarde Felipe,

No caso 1, o problema está pedindo que volume eu preciso ter para obter 550ml de uma solução 0,1mol/l ,a partir de uma concentração 0,25mol/l.
Portando 550ml--------0,25mol/l
                  X------------0,1mol/l
                X=550 . 0,1/0,25= 220ml

No caso 2, o problema pede a mesma coisa , porém a partir de uma concentração 0,75mol/l.
Portanto, 550ml---------0,75mol/l
                  X-------------- 0,1mol/l
              X=550 . 0,1/0,75= 73,3ml
Concordo com o Professor Rodrigo, provavelmente o gabarito está errado. Espero ter contribuído.