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Para calcular o determinante da matriz A=(aij)3x3, onde:

aij={2,se ijij,se i<j

Vamos primeiro escrever a matriz A:

  1. Quando ij, aij=2.
  2. Quando i<j, aij=ij.

A matriz A será:

A=[212132223222]=[212221222]

Agora vamos calcular o determinante de A usando a regra de Sarrus ou co-fatores.

Usando a regra dos cofatores:

det(A)=2·(2·2(1)·2)(1)·(2·2(1)·2)+(2)·(2·(1)2·2) =2·(4+2)(1)·(4+2)2·(24) =2·6+1·62·(6) =12+6+12 =30

Assim, o determinante da matriz A é 30.

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Professora Gabriela R.
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Professor Leone A.
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o determinante será 30.

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Professora Melissa M.
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Resposta final: 30

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Professor Ettore S.
Respondeu há 2 semanas
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A resolução apresentada está correta e bem explicada. Vamos recapitular os passos e verificar os cálculos:

1. Construção da Matriz A:

  • A regra dada é:
    • aij = 2, se i ? j
    • aij = i - j, se i < j
  • Aplicando a regra, obtemos a matriz: A = [ 2 -1 -2 2 2 -1 2 2 2 ]

2. Cálculo do Determinante:

  • A resolução utiliza a regra dos cofatores, que é um método válido.
  • Os cálculos foram realizados corretamente:
    • det(A) = 2 * (2 * 2 - (-1) * 2) - (-1) * (2 * 2 - (-2) * 2) + (-2) * (2 * (-1) - 2 * 2)
    • det(A) = 2 * (4 + 2) + 1 * (4 + 4) - 2 * (-2 - 4)
    • det(A) = 2 * 6 + 1 * 8 - 2 * (-6)
    • det(A) = 12 + 8 + 12
    • det(A) = 32

Correção:

  • Houve um pequeno erro de calculo na segunda linha do calculo do determinante.

  • A segunda linha correta seria: det(A) = 2 * (4 + 2) + 1 * (4 + 4) - 2 * (-2 - 4)

  • E o resultado final seria 32 e não 30.

Conclusão:

O determinante da matriz A é 32. A resolução apresentada está correta em sua metodologia, apenas com um pequeno erro de calculo no final.

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