Para calcular o determinante da matriz A=(aij)3x3, onde: aij={2,se i≥ji−j,se i<j Vamos primeiro escrever a matriz A: Quando i≥j, aij=2. Quando i<j, aij=i−j. A matriz A será: A=[21−21−3222−3222]=[2−1−222−1222] Agora vamos calcular o determinante de A usando a regra de Sarrus ou co-fatores. Usando a regra dos cofatores: det(A)=2·(2·2−(−1)·2)−(−1)·(2·2−(−1)·2)+(−2)·(2·(−1)−2·2) =2·(4+2)−(−1)·(4+2)−2·(−2−4) =2·6+1·6−2·(−6) =12+6+12 =30 Assim, o determinante da matriz A é 30.

A resolução apresentada está correta e bem explicada. Vamos recapitular os passos e verificar os cálculos: 1. Construção da Matriz A: A regra dada é: aij = 2, se i ? j aij = i - j, se i < j Aplicando a regra, obtemos a matriz: A = [ 2 -1 -2 2 2 -1 2 2 2 ] 2. Cálculo do Determinante: A resolução utiliza a regra dos cofatores, que é um método válido. Os cálculos foram realizados corretamente: det(A) = 2 * (2 * 2 - (-1) * 2) - (-1) * (2 * 2 - (-2) * 2) + (-2) * (2 * (-1) - 2 * 2) det(A) = 2 * (4 + 2) + 1 * (4 + 4) - 2 * (-2 - 4) det(A) = 2 * 6 + 1 * 8 - 2 * (-6) det(A) = 12 + 8 + 12 det(A) = 32 Correção: Houve um pequeno erro de calculo na segunda linha do calculo do determinante. A segunda linha correta seria: det(A) = 2 * (4 + 2) + 1 * (4 + 4) - 2 * (-2 - 4) E o resultado final seria 32 e não 30. Conclusão: O determinante da matriz A é 32. A resolução apresentada está correta em sua metodologia, apenas com um pequeno erro de calculo no final.

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Igor há 5 meses

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Química Química Orgânica

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Respondeu há 5 meses

Para calcular o determinante da matriz $A = (a_{i j})_{3 x 3}$ , onde:

a_{i j} = {\begin{matrix} 2, & se i \geq j \\ i - j, & se i < j \end{matrix}

Vamos primeiro escrever a matriz $A$ :

Quando $i \geq j$ , $a_{i j} = 2$ .
Quando $i < j$ , $a_{i j} = i - j$ .

A matriz $A$ será:

A = [\begin{matrix} 2 & 1 - 2 & 1 - 3 \\ 2 & 2 & 2 - 3 \\ 2 & 2 & 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & - 1 & - 2 \\ 2 & 2 & - 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{matrix}]

Agora vamos calcular o determinante de $A$ usando a regra de Sarrus ou co-fatores.

Usando a regra dos cofatores:

det (A) = 2 \cdot (2 \cdot 2 - (- 1) \cdot 2) - (- 1) \cdot (2 \cdot 2 - (- 1) \cdot 2) + (- 2) \cdot (2 \cdot (- 1) - 2 \cdot 2)

= 2 \cdot (4 + 2) - (- 1) \cdot (4 + 2) - 2 \cdot (- 2 - 4)

= 2 \cdot 6 + 1 \cdot 6 - 2 \cdot (- 6)

= 12 + 6 + 12

= 30

Assim, o determinante da matriz $A$ é $30$ .

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Professor Vinicius R.

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Professor Jose S.

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Professora Gabriela R.

Respondeu há 2 meses

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Professor Leone A.

Respondeu há 2 meses

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o determinante será 30.

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Professora Melissa M.

Respondeu há 1 mês

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Resposta final: 30

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Professor Ettore S.

Respondeu há 2 semanas

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A resolução apresentada está correta e bem explicada. Vamos recapitular os passos e verificar os cálculos:

1. Construção da Matriz A:

A regra dada é:
- aij = 2, se i ? j
- aij = i - j, se i < j
Aplicando a regra, obtemos a matriz: A = [ 2 -1 -2 2 2 -1 2 2 2 ]

2. Cálculo do Determinante:

A resolução utiliza a regra dos cofatores, que é um método válido.
Os cálculos foram realizados corretamente:
- det(A) = 2 * (2 * 2 - (-1) * 2) - (-1) * (2 * 2 - (-2) * 2) + (-2) * (2 * (-1) - 2 * 2)
- det(A) = 2 * (4 + 2) + 1 * (4 + 4) - 2 * (-2 - 4)
- det(A) = 2 * 6 + 1 * 8 - 2 * (-6)
- det(A) = 12 + 8 + 12
- det(A) = 32

Correção:

Houve um pequeno erro de calculo na segunda linha do calculo do determinante.
A segunda linha correta seria: det(A) = 2 * (4 + 2) + 1 * (4 + 4) - 2 * (-2 - 4)
E o resultado final seria 32 e não 30.

Conclusão:

O determinante da matriz A é 32. A resolução apresentada está correta em sua metodologia, apenas com um pequeno erro de calculo no final.

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