Estequiometria

Oi Marcos Esta questão pode ser resolvida por regra de três. Primeiramente é importante calcular a massa molar de todos os constituintes da reação. Massa molar dos elementos: Fe = 56 g, O = 16 g, C = 12 g. Fe2O3 56 X 2 = 112 16 X 3 = 48 112 +48 = 160 g Carbono (C) considerando que na reação 3 mol de C reagem com a hematita, a massa de carbono envolvida é de 36 g. Ferro (Fe) São formados 2 mol de Fe, o que é equivalente a 112 g (56 X 2). CO Massa molar: 12 +16 = 28 g. Na reação são formados 3 mol, que equivale a 84 g. Outra consideração inicial é a conversão de toneladas para Kg (1 t = 1000 Kg). Resolução: a) Considerando a estequiometria da reação, são necessários 160 g de hematita para a formação de 112 g de Fe. Na questão pergunta a massa de hematita necessária para a obtenção de 5 toneladas de Fe. (5 t = 5000 kg = 5000000 g). Regra de três: 160 g ---------- 112 g Aqui é importante utilizar a mesma unidade de massa, ou tudo em grama ou tudo X ----------- 5000000 g em Kg. X = 7142857,14 g de hematita. Esta seria a massa necessária se a hematita tivesse pureza de 100 %, no entanto a pureza da hematita é de 63 %, e deve ser pesada uma maior massa para compensar. 7142857,14 ----------- 63 % X ---------- 100 % X = 11337868,48 g = 11337,87 Kg = 11, 34 t de hematita. b) O raciocínio é o mesmo da letra "a". Porém estão envolvidos o carvão e o ferro. 36 g de C são necessários para formar 112 g de Fe 36 ------ 112 X ------ 3000000 X = 9000000 g Da mesma forma precisa ser considerada a pureza do carbono (80 %) 9000000 ------- 80 X ------- 100 X = 11250000 g = 11250 Kg = 11,25 t de carvão. C) Considerando CNTP. 1 mol ocupa 22,4 L OBS: Não sei se tem erro de digitação no enunciado, mas eu não entendi qual é o volume CO, seria 103 L? Vou considerar este volume. 1 mol ------- 22,4 L X ------- 103 L X = 4,6 mol de CO 4,6 mol de CO ocupam um volume de 103 L. Pela estequiometria da reação, 1 mol de hematita forma 3 mol de CO, então: 1 mol hematita ----- 3 mol CO X ---- 4,6 mol CO X = 1,53 mol de hematita. Convertendo para massa: 1 mol de hematita possui massa molar de 160 g, então: 1 ----- 160 1,53 --- X X = 244,8 g. Considerando a pureza (70%) 244,8 ------ 70 X ------ 100 X = 349,71 g. Para a obtenção de 103 L de CO são necessários 349,71 g de hematita. Qualquer dúvida estou a disposição.

Olá Marcos, bom dia! Tudo bem?

Gostaria de propor as seguintes soluções e as considerações posteriores.

a) m_hematita = 5,0.10⁶ g Fe . (160 g Fe₂O₃/112 g Fe) . (100 g hematita/63 g Fe₂O₃) = (5,0.10⁶.160.10²)/(112.63) g hematita = 11,3.10⁶ g hematita = 11,3 ton hematita

b) m_carvão = 3,0.10⁶ g Fe . (36 g C/112 g Fe) . (100 g carvão/80 g C) = (3,0.10⁶.36.10²)/(112.80) g carvão = 1.205.357,1 g carvão = 1,2.10⁶ g carvão = 1,2 ton carvão

c) m_hematita = 5,0.10³ L CO . (160 g Fe₂O₃/67,2 L CO) . (100 g hematita/70 g Fe₂O₃) = (5,0.10³.160.10²)/(67,2.70) g hematita = 17,0.10³ g hematita = 17,0 kg hematita

 

A fim de explicar detalhadamente cada uma dessas soluções, apresento as seguintes ponderações:

a) Para a solução do problema proposto é necessário que você diferencie hematita do óxido férrico, Fe₂O₃, ou óxido de ferro (III), pois a hematita é um mineral que contém outras substâncias além desse óxido.Se o teor desse óxido na hematita é de 63%, então cada 100 g de hematita apresentam 63 g de Fe₂O₃.

Contudo, para a obtenção de ferro através de redução com carvão em alto-forno, apenas o óxido de ferro (III) reage no sentido de gerar o produto desejado, conforme a equação apresentada:

                                                           1 Fe₂O_3(s) + 3 C_(s) ------> 2 Fe_(s) + 3 CO_(g)

 

Uma vez que essa oxidorredução já tem a sua equação balanceada, tem-se que a relação entre Fe₂O_3(s) e Fe_(s) é de 1 mol:2 mol. Considerando que são 160 g Fe₂O₃/mol e 56 g Fe/mol,

                                                           1 Fe₂O_3(s) + 3 C_(s) ------> 2 Fe_(s) + 3 CO_(g)

                                                            1 mol                             2 mol

                                                         (1.160 g)                         (2.56 g)

                                                            160 g                             112 g                                (relação estequiométrica em massa)

 

Assim, para a obtenção de 5,0 ton de ferro metálico, ou seja, 5.000 kg de Fe, ou 5,0.10⁶ g Fe, a massa de hematita é de 11,3 toneladas de hematita, de acordo com os seguintes cálculos:

m_hematita = 5,0.10⁶ g Fe . (160 g Fe₂O₃/112 g Fe) . (100 g hematita/63 g Fe₂O₃) = (5,0.10⁶.160.10²)/(112.63) g hematita = 11.337.868,5 g hematita

m_hematita = 11,3.10⁶ g hematita = 11,3 ton hematita

 

Observações:

1) O cálculo anterior propõe a relação estequiométrica (1:2) em massa, a fim de facilitar o cancelamento das unidades g Fe e g Fe₂O₃. Assim, a unidade que resta é g hematita.

2) Uma outra forma de resolver esse mesmo problema se dá através de uma sequência de "regras de três", mantendo-se a relação estequiométrica em número de mols.

Assim, pode-se propor a seguinte sequência:

          a) Uma vez que se deseja obter 5,0 toneladas de ferro metálico, ou 5,0.10⁶ g Fe, transforma-se essa massa em número de mols de ferro metálico.

                                                       n_Fe ------------- 5,0.10⁶ g Fe

                                                1 mol Fe ------------- 56 g Fe                                               n_Fe = 1 mol Fe . 5,0.10⁶ g Fe / 56 g Fe = 89.285,7 mol Fe

 

          b) Considerando a relação estequiométrica 1:2 entre Fe₂O₃ e Fe, calcula-se quantos mols de Fe₂O₃ são necessários para produzir 89.285,7 mols de ferro metálico.

                                                   n_Fe2O3 ------------- 89.285,7 mol Fe

                                            1 mol Fe₂O₃ ------------- 2 mol Fe                                       n_Fe2O3 = 1 mol Fe₂O₃ . 89.285,7 mol Fe / 2 mol Fe = 44.642,9 mol Fe₂O₃

 

          c) Em seguida, calcula-se a massa de Fe₂O₃ que corresponde a 44.642,9 mol de Fe₂O₃.

                                                  m_Fe2O3 ------------- 44.642,9 mol Fe₂O₃

                                            160 g Fe₂O₃ ------------- 1 mol Fe₂O₃                                  m_Fe2O3 = 160 g Fe₂O₃ . 44.642,9 mol Fe₂O₃ / 1 mol Fe₂O₃ = 7.142.864 g Fe₂O₃

                                                                                                                                   m_Fe2O3 = 7,1.10⁶ g Fe₂O₃ = 7,1 ton Fe₂O₃

 

          d) O problema proposto pede o cálculo da massa de hematita, e não de Fe₂O₃, ou seja, deve-se considerar o teor do óxido férrico na hematita de 63%.

              Assim, para cada 100 g de hematita, tem-se 63 g de Fe₂O₃, ou para cada 100 ton de hematita, tem-se 63 ton de Fe₂O₃. 

              Portanto, resume-se a questão a "qual a massa de hematita que contém 7,1 ton de Fe₂O₃, considerando o teor de 63%?"

                                                  m_hematita ------------- 7,1 ton Fe₂O₃

                                        100 ton hematita ------------- 63 ton Fe₂O₃                                  m_hematita = 100 ton hematita . 7,1 ton Fe₂O₃ / 63 ton Fe₂O₃ = 11,3 ton hematita

 

 

b) No mesmo sentido do exercício anterior, deve-se considerar a pureza do carvão de 80%, ou seja, para 100 g de carvão, apenas 80 g são de carbono sólido, enquanto o restante da massa tem outras substâncias que não reagem nesse processo. Deve-se considerar apenas o carbono porque é esse átomo que provoca a redução do átomo de Fe do óxido férrico.

Uma vez que essa oxidorredução já tem a sua equação balanceada, tem-se que a relação entre C_(s) e Fe_(s) é de 3 mol:2 mol. Considerando que são 12 g C/mol e 56 g Fe/mol,

                                                           1 Fe₂O_3(s) + 3 C_(s) ------> 2 Fe_(s) + 3 CO_(g)

                                                                             3 mol           2 mol

                                                                           (3.12 g)       (2.56 g)

                                                                             36 g             112 g                                (relação estequiométrica em massa)

 

Assim, para a obtenção de 3,0 ton de ferro metálico, ou seja, 3.000 kg de Fe, ou 3,0.10⁶ g Fe, a massa de carvão é de 1,2 toneladas de carvão, de acordo com os seguintes cálculos:

m_carvão = 3,0.10⁶ g Fe . (36 g C/112 g Fe) . (100 g carvão/80 g C) = (3,0.10⁶.36.10²)/(112.80) g carvão = 1.205.357,1 g carvão = 1,2.10⁶ g carvão = 1,2 ton carvão

 

Observações:

1) No cálculo anterior também propus a relação estequiométrica (3:2) em massa, a fim de facilitar o cancelamento das unidades g C e g Fe. Assim, a unidade que resta é g carvão.

2) Uma outra forma de resolver esse mesmo problema se dá através de uma sequência de "regras de três", mantendo-se a relação estequiométrica em número de mols.

Assim, pode-se propor a seguinte sequência:

          a) Uma vez que se deseja obter 3,0 toneladas de ferro metálico, ou 3,0.10⁶ g Fe, transforma-se essa massa em número de mols de ferro metálico.

                                                       n_Fe ------------- 3,0.10⁶ g Fe

                                                1 mol Fe ------------- 56 g Fe                                               n_Fe = 1 mol Fe . 3,0.10⁶ g Fe / 56 g Fe = 53.571,4 mol Fe

 

          b) Considerando a relação estequiométrica 3:2 entre C e Fe, calcula-se quantos mols de C são necessários para produzir 53.571,4 mols de ferro metálico.

                                                         n_C ------------- 53.571,4 mol Fe

                                                  3 mol C ------------- 2 mol Fe                                             n_C = 3 mol C . 53.571,4 mol Fe / 2 mol Fe = 80.357,1 mol C

 

          c) Em seguida, calcula-se a massa de C que corresponde a 80.357,1 mol de C.

                                                         m_C ------------- 80.357,1 mol C

                                                     12 g C ------------- 1 mol C                                           m_C = 12 g C . 80.357,1 mol C / 1 mol C =  964.285,2 g C

                                                                                                                                      m_C = 9,6.10⁵ g C

 

          d) O problema proposto pede o cálculo da massa de carvão, e não de C sólido, ou seja, deve-se considerar a pureza do carvão de 80%.

              Assim, para cada 100 g de carvão, 80 g são de C. Portanto, resume-se a questão a "qual a massa de carvão que contém 1,0 ton de C, considerando o teor de 80%?"

                                                    m_carvão ------------- 9,6.10⁵ g C

                                             100 g carvão ------------- 80 g C                                     m_carvão = 100 g carvão . 9,6.10⁵ g C / 80 g C = 1,2 ton carvão

 

c) Mais uma vez é necessário diferenciar hematita de óxido férrico, Fe₂O₃, ou óxido de ferro (III), ou seja, se a pureza é de 70%, então cada 100 g de hematita apresentam 70 g de Fe₂O₃, ou seja, cada 100 kg de hematita apresentam 70 kg de Fe₂O₃.

 

Uma vez que o átomo de carbono é oxidado a monóxido de carbono, CO, através da reação com o óxido de ferro (III), conforme a equação a seguir, tem-se que a relação entre Fe₂O_3(s) e CO_(g) é de 1 mol:3 mol. Considerando que são 160 g Fe₂O₃/mol e 67,2 L CO/mol, pois a reação ocorreu nas CNTP (V_molar = 22,4 L)

                                                           1 Fe₂O_3(s) + 3 C_(s) ------> 2 Fe_(s) + 3 CO_(g)

                                                            1 mol                                           3 mol

                                                         (1.160 g)                                     (2.22,4 L)

                                                            160 g                                           67,2 L                                (relação estequiométrica em massa e volume)

 

Assim, para a obtenção de 5,0.10³ L de CO_(g), a massa de hematita é de 17,0 toneladas de hematita, de acordo com os seguintes cálculos:

m_hematita = 5,0.10³ L CO . (160 g Fe₂O₃/67,2 L CO) . (100 g hematita/70 g Fe₂O₃) = (5,0.10³.160.10²)/(67,2.70) g hematita = 17.006,8 g hematita

m_hematita = 17,0.10³ g hematita = 17,0 kg hematita

 

Observações:

1) O cálculo anterior propõe a relação estequiométrica (1:3) em massa e volume, a fim de facilitar o cancelamento das unidades g Fe₂O₃ e L CO. Assim, a unidade que resta é g hematita.

2) Nas condições normais de temperatura (0ºC = 273 K) e pressão (1 atm), CNTP, o volume molar (volume de 1 mol) de um gás é de 22,4 L, de acordo com os seguintes cálculos:

                                                                          p . V = n . R. T

                                                                               V = n . R. T / p

                                                                               V = 1 mol . 0,082 atm.L.mol^-1.K^-1. 273 K / 1 atm

                                                                               V = 22,386 L = 22,4 L

 

3) Uma outra forma de resolver esse mesmo problema se dá através de uma sequência de "regras de três", mantendo-se a relação estequiométrica em número de mols.

Assim, pode-se propor a seguinte sequência:

          a) Uma vez que se deseja obter 5,0.10³ L de CO, transforma-se essa massa em número de mols de CO.

                                                       n_CO ------------- 5,0.10³ L CO

                                                1 mol CO ------------- 22,4 L CO                                               n_CO = 1 mol CO . 5,0.10³ L CO / 22,4 L CO = 223,2 mol CO

 

          b) Considerando a relação estequiométrica 1:3 entre Fe₂O₃ e CO, calcula-se quantos mols de Fe₂O₃ são necessários para produzir 223,2 mols de CO.

                                                   n_Fe2O3 ------------- 223,2 mol CO

                                            1 mol Fe₂O₃ ------------- 3 mol CO                                       n_Fe2O3 = 1 mol Fe₂O₃ . 223,2 mol CO / 3 mol CO = 74,4 mol Fe₂O₃

 

          c) Em seguida, calcula-se a massa de Fe₂O₃ que corresponde a 74,4 mol de Fe₂O₃.

                                                  m_Fe2O3 ------------- 74,4 mol Fe₂O₃

                                            160 g Fe₂O₃ ------------- 1 mol Fe₂O₃                                  m_Fe2O3 = 160 g Fe₂O₃ . 74,4 mol Fe₂O₃ / 1 mol Fe₂O₃ = 11.904 g Fe₂O₃

                                                                                                                                   m_Fe2O3 = 11,9.10³ g Fe₂O₃ = 11,9 kg Fe₂O₃

 

          d) O problema proposto pede o cálculo da massa de hematita, e não de Fe₂O₃, ou seja, deve-se considerar o teor do óxido férrico na hematita de 70%, ou pureza de 70%

              Assim, para cada 100 g de hematita, tem-se 70 g de Fe₂O₃, ou para cada 100 kg de hematita, tem-se 70 kg de Fe₂O₃. 

              Portanto, resume-se a questão a "qual a massa de hematita que contém 11,9 kg de Fe₂O₃, considerando a pureza de 70%?"

                                                  m_hematita ------------- 11,9 kg Fe₂O₃

                                         100 kg hematita ------------- 70 kg Fe₂O₃                                  m_hematita = 100 kg hematita . 11,9 kg Fe₂O₃ / 70 kg Fe₂O₃ = 17,0 kg hematita

 

Bem, espero que tenham sido úteis essas explicações para o seu estudo!

Caso surjam dúvidas, estou à disposição para resolvê-las.

Abraços,

 

André

A) 5000 x160 = 7142.8 Kg Minério . 112 X) 100 x 7142.8 ÷ 63% = 11337.7 Kg de minério para 5 ton. de ferro puro