Calcule o trabalho máximo que se pode obter mediante (a) a expansão isotérmica, e (b) a expansão adiabática de dois moles de nitrogênio, inicialmente a 25 graus C, de10 litros a 50 litros. Suponho que o gás é ideal e que Cv,molar =5/2R. Considere, ainda, temperatura final de 224k para expansão adiabática.
De acordo com a 1a lei da termodinâmica, a variação da energia interna (U) equivale a diferença entre a qtidade de calor trocado (q) e o trabalho (w) realizado. Ei = q+w
Em uma expansão isotérmica, a energia interna é constante no processo, então a variação de energia interna (U) pode ser igualada a zero, sendo assim:
dq = -dw (são expressas como derivadas, pois não são funções de estado, ou seja dependem do caminho percorrido)
A expressão do trabalho em um processo reversível a pressão constante é dada por: dw = -pdv. Integrando a equação e sabendo que pv = nRT, tem-se que w = - nRT ln (Vf/Vi), em que n = número de mols, R = 8.314 J/ mol.K, T (K).
Substituindo , temos:
w = 2 mols. 8.314 J/mol.K. 298 K. ln (50/10)
w = 7,97 kJ
Em uma expansão adiabática, não há troca de calor, então tem-se que a variação de energia interna é igual ao trabalho U=w. A energia interna em um processo adiabático, é dependente da capacidade calorífica a volume constante e da variação de temperatura, dU= Cv.dT e o valor de Cv foi dado pelo exercício: 5/2R= 20,8 J/ mol.K.
Derivando a equação, temos que U = Cv. (Tf-Ti) e substituindo os valores:
U = 20,8 J mol.K. (224K - 298 K)
U = -1,54 kJ; W = -1,54 kJ
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