Semi reações

(Edit: Eu nao sei por que mas eu nao consigo acertar a formatação das linhas, peço perdão, já é a terceira tentativa)

Boa noite Andressa, tudo bom?

Eu tive que fazer todo o processo na unha pra confirmar se ta tudo certinho, então, como bônus e porque não quero jogar fora todo o trabalho que tive, vai aí um modo de organizar essa reação, mas se quiser pular direto pra resposta, tá lá embaixo, eu vou colocar em negrito:

Começando com a espécie que se reduz:
MnO₄^- → Mn²⁺
Agora vamos balancear os átomos de oxigênio:
MnO₄^- → Mn²⁺ + 4H₂O
Agora balanceando o hidrogênio:
8H⁺ +MnO₄^- → Mn²⁺ + 4H₂O
Equilibrando as cargas dos dois lados temos:

8H⁺ +MnO₄^- + 5e^-→ Mn²⁺ + 4H₂O

Executando o mesmo procedimento pra semi reação de oxidação:
H₂SO₃ → SO₄^2-
Equilibrando a quantidade de oxigenio ficamos com:
H₂O + H₂SO₃ → SO₄^2-
Equilibrando o elemento hidrogênio ficamos com:
H₂O + H₂SO₃ → SO₄^2- + 4H⁺
Equilibrando as cargas:
H₂O + H₂SO₃ → SO₄^2- + 4H⁺ + 2e^-

Alinhando as duas semi reações temos:
8H⁺ +MnO₄^- + 5e^-→ Mn²⁺ + 4H₂O
H₂O + H₂SO₃ → SO₄^2- + 4H⁺ + 2e^-

Falta equilibrarmos os elétrons e estamos prontos pra somar as semi reações
8H⁺ +MnO₄^- + 5e^-→ Mn²⁺ + 4H₂O(x2)
H₂O + H₂SO₃ → SO₄^2- + 4H⁺ + 2e^-(x5)
Que resulta em:

16H⁺ + 2MnO₄^- + 10e^-→ 2Mn²⁺ + 8H₂O

5H₂O + 5H₂SO₃ → 5SO₄^2- + 20H⁺ + 10e^-

Somando:
5H₂SO₃ +2MnO₄^- →  5SO₄^2- + 4H⁺ + 2Mn²⁺ + 3H₂O

Resposta: O que você fez tá certinho, mas se voce quiser ser mais rigorosa na sua resolução, lembre que o ácido sulfuroso também é acido, então podemos escrevê-lo 2H⁺ + SO₃^2- ao invés de H₂SO₃, e como na equação ele tá multiplicado por 5, teremos:
10H⁺ + 5SO₃^2- +2MnO₄^- →  5SO₄^2- + 4H⁺ + 2Mn²⁺ + 3H₂O
Limpando a equação teremos
6H⁺ + 5SO₃^2- +2MnO₄^- → 5SO₄^2- + 2Mn²⁺ + 3H₂O

Pronto, eu poderia ter respondido essa questão em duas linhas, mas como voce tava em duvida no seu método de resolução mostrei como eu faço. É longo mas é preciso.

Espero ter ajudado e bons estudos!