Duas cargas puntiformes Qi = +3.0C e Q2 = -8,0uC estão local

Question

Duas cargas puntiformes Qi = +3.0C e Q2 = -8,0uC estão localizadas no plano XY como segue: Q está na posição (2 m, 0 m) e Qe está na posição (0 m, 3 m). Calcule o campo elétrico resultante em um ponto P localizado na posição (4 m, 2 m)

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular o campo elétrico resultante em um ponto P devido a duas cargas pontuais, usaremos a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual:

\vec{E} = \frac{k \cdot | Q |}{r^{2}} \hat{r}

onde: - $\vec{E}$ é o vetor campo elétrico, - $k$ é a constante de Coulomb ( $8.99 \times 10^{9} {N m}^{2} / C^{2}$ ), - $Q$ é o valor da carga, - $r$ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, - $\hat{r}$ é o vetor unitário na direção do campo elétrico (da carga para o ponto P, se $Q$ for positivo, e do ponto P para a carga, se $Q$ for negativo).

Passo 1: Calcular $\vec{E_{1}}$ devido à carga $Q_{1} = + 3.0 C$ em P.

A posição de $Q_{1}$ é (2 m, 0 m) e de P é (4 m, 2 m).

A diferença nas coordenadas: ((4 - 2) = 2 \text{ m}) (no eixo x), ((2 - 0) = 2 \text{ m}) (no eixo y).
Distância $r_{1}$ entre $Q_{1}$ e P:
$r_{1} = \sqrt{(4 - 2)^{2} + (2 - 0)^{2}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} m$
O vetor unitário $\hat{r_{1}}$ :
$\hat{r_{1}} = (\frac{2}{2 \sqrt{2}}, \frac{2}{2 \sqrt{2}}) = (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
Campo elétrico $\vec{E_{1}}$ em P devido a $Q_{1}$ :
$\vec{E_{1}} = \frac{k \cdot | 3.0 |}{(2 \sqrt{2})^{2}} \hat{r_{1}} = \frac{8.99 \times 10^{9} \times 3.0}{8} (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$

\vec{E_{1}} = \frac{26.97 \times 10^{9}}{8} (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})

\vec{E_{1}} \approx (3.79 \times 10^{9}, 3.79 \times 10^{9}) N/C

Passo 2: Calcular $\vec{E_{2}}$ devido à carga $Q_{2} = - 8.0 µC = - 8.0 \times 10^{- 6} C$ em P.

A posição de $Q_{2}$ é (0 m, 3 m) e de P é (4 m, 2 m).

A diferença nas coordenadas: ((4 - 0) = 4 \text{ m}) (no eixo x), ((2 - 3) = -1 \text{ m}) (no eixo y).
Distância $r_{2}$ entre $Q_{2}$ e P:
$r_{2} = \sqrt{(4 - 0)^{2} + (2 - 3)^{2}} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} m$
O vetor unitário $\hat{r_{2}}$ :
$\hat{r_{2}} = (\frac{4}{\sqrt{17}}, \frac{- 1}{\sqrt{17}})$
Campo elétrico $\vec{E_{2}}$ em P devido a $Q_{2}$ :
$\vec{E_{2}} = \frac{k \cdot | 8.0 \times 10^{- 6} |}{17} (\frac{4}{\sqrt{17}}, \frac{- 1}{\sqrt{17}})$

\vec{E_{2}} = \frac{8.99 \times 10^{9} \times 8.0 \times 10^{- 6}}{17} (\frac{4}{\sqrt{17}}, \frac{- 1}{\sqrt{17}})

\vec{E_{2}} = \frac{71.92 \times 10^{3}}{17} (\frac{4}{\sqrt{17}}, \frac{- 1}{\sqrt{17}})

\vec{E_{2}} \approx (67.6 \times 10^{3}, - 16.9 \times 10^{3}) N/C

Passo 3: Calcular o campo elétrico resultante ${\vec{E}}_{res}$ .

{\vec{E}}_{res} = \vec{E_{1}} + \vec{E_{2}}

{\vec{E}}_{res} = (3.79 \times 10^{9} + 67.6 \times 10^{3}, 3.79 \times 10^{9} - 16.9 \times 10^{3})

Como ${\vec{E}}_{1}$ é muito maior que ${\vec{E}}_{2}$ , já que as ordens de magnitude são significativamente diferentes, o termo de $Q_{2}$ não afeta substancialmente na soma em termos práticos, portanto, resumos apenas a contribuição de $Q_{1}$ .

Isso simplifica a visualização, e podemos dizer que:

{\vec{E}}_{res} \approx {\vec{E}}_{1} = (3.79 \times 10^{9}, 3.79 \times 10^{9}) N/C

Ou, de outra forma, alguma simplificação sem impacto significativo devido à grande diferença de magnitudes.

Miguel R. · Answer

Maria, você postou na seção Redação.  At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.

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