Como Calcular Áreas e Perímetros de Figuras Compostas

Resolver problemas de área e perímetro envolvendo figuras compostas pode parecer desafiador à primeira vista, mas é um processo simples quando seguimos uma sequência lógica. O segredo está em decompor a figura composta em formas geométricas mais simples, como quadrados, retângulos e triângulos, e aplicar as fórmulas correspondentes. Neste artigo, você vai aprender passo a passo como resolver esse tipo de problema, com explicações didáticas e exemplos resolvidos.

🔹 O que é uma Figura Composta?

Uma figura composta é aquela que pode ser decomposta em duas ou mais figuras geométricas simples. Por exemplo, uma figura que consiste em um retângulo com um triângulo em cima, ou um quadrado com um círculo dentro.

Exemplo:
Uma figura composta formada por um retângulo e um triângulo.

O objetivo é calcular a área e o perímetro dessa figura composta, utilizando as propriedades das formas geométricas simples.

🔹 Passo a Passo para Resolver

Passo 1: Decompor a Figura Composta

Identifique as formas geométricas simples que formam a figura composta. Isso pode incluir quadrados, retângulos, triângulos, círculos, entre outras.

Passo 2: Calcular a Área e o Perímetro de Cada Forma Simples

Calcule a área e o perímetro de cada uma das figuras simples que formam a figura composta.

• Para quadrados e retângulos, use as fórmulas:

  • Área do quadrado: A=lado2A = \text{lado}^2A=lado2

  • Perímetro do quadrado: $P=4\times \text{lado}$

  • Área do retângulo: $A=\text{largura}\times \text{altura}$

  • Perímetro do retângulo: $P=2\times (\text{largura}+\text{altura})$

• Para triângulos, use as fórmulas:

  • Área do triângulo: A=b×h2A = \frac{b \times h}{2}A=2b×h​, onde $b$ é a base e $h$ é a altura.

  • Perímetro do triângulo: $P=a+b+c$, onde $a$, $b$ e $c$ são os lados do triângulo.

• Para círculos, use as fórmulas:

  • Área do círculo: A=π×r2A = \pi \times r^2A=π×r2, onde $r$ é o raio.

  • Perímetro (circunferência) do círculo: $P=2\times \pi \times r$

Passo 3: Somar as Áreas

Depois de calcular a área de todas as figuras simples, some as áreas para encontrar a área total da figura composta.

Passo 4: Somar os Perímetros

Se a figura composta for uma forma fechada, você pode somar os perímetros das partes da figura. Se houver partes internas, como um círculo dentro de um quadrado, você deve subtrair o comprimento dos lados internos que não fazem parte do perímetro da figura externa.

🔹 Exemplo Resolvido 1:

Problema:
Calcule a área e o perímetro de uma figura composta formada por um retângulo de 10 cm de comprimento e 6 cm de largura, e um triângulo com base de 6 cm e altura de 4 cm, posicionado em cima do retângulo.

Passo 1: Decompor a Figura
A figura composta é formada por um retângulo e um triângulo.

Passo 2: Calcular a Área e o Perímetro do Retângulo

• Área do retângulo:

  Aretaˆngulo=comprimento×largura=10 cm×6 cm=60 cm2A_{\text{retângulo}} = \text{comprimento} \times \text{largura} = 10 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 60 \, \text{cm}^2Aretaˆngulo​=comprimento×largura=10cm×6cm=60cm2

• Perímetro do retângulo:

  Pretaˆngulo=2×(comprimento+largura)=2×(10+6)=32 cmP_{\text{retângulo}} = 2 \times (\text{comprimento} + \text{largura}) = 2 \times (10 + 6) = 32 \, \text{cm}Pretaˆngulo​=2×(comprimento+largura)=2×(10+6)=32cm

Passo 3: Calcular a Área e o Perímetro do Triângulo

• Área do triângulo:

  Atriaˆngulo=b×h2=6×42=12 cm2A_{\text{triângulo}} = \frac{b \times h}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = 12 \, \text{cm}^2Atriaˆngulo​=2b×h​=26×4​=12cm2

• Perímetro do triângulo:
  O perímetro depende dos lados do triângulo. Supondo que os dois lados restantes do triângulo sejam 5 cm e 5 cm (por exemplo, um triângulo isósceles), o perímetro seria:

  Ptriaˆngulo=5+5+6=16 cmP_{\text{triângulo}} = 5 + 5 + 6 = 16 \, \text{cm}Ptriaˆngulo​=5+5+6=16cm

Passo 4: Somar as Áreas e Perímetros

• Área total:

  Atotal=Aretaˆngulo+Atriaˆngulo=60+12=72 cm2A_{\text{total}} = A_{\text{retângulo}} + A_{\text{triângulo}} = 60 + 12 = 72 \, \text{cm}^2Atotal​=Aretaˆngulo​+Atriaˆngulo​=60+12=72cm2

• Perímetro total:
  O perímetro total da figura composta será a soma do perímetro do retângulo e do triângulo, menos a parte comum. Se os dois objetos estão juntos e compartilham um lado de 6 cm, então o perímetro será:

  Ptotal=Pretaˆngulo+Ptriaˆngulo−6=32+16−6=42 cmP_{\text{total}} = P_{\text{retângulo}} + P_{\text{triângulo}} - 6 = 32 + 16 - 6 = 42 \, \text{cm}Ptotal​=Pretaˆngulo​+Ptriaˆngulo​−6=32+16−6=42cm

Resultado Final:

• Área total = 72 cm272 \, \text{cm}^272cm2

• Perímetro total = $42\text{cm}$

🔹 Exemplo Resolvido 2:

Problema:
Calcule a área e o perímetro de uma figura composta que consiste em um quadrado de 8 cm de lado e um círculo de raio 4 cm dentro do quadrado.

Passo 1: Decompor a Figura
A figura composta é formada por um quadrado e um círculo dentro dele.

Passo 2: Calcular a Área e o Perímetro do Quadrado

• Área do quadrado:

  Aquadrado=lado2=82=64 cm2A_{\text{quadrado}} = \text{lado}^2 = 8^2 = 64 \, \text{cm}^2Aquadrado​=lado2=82=64cm2

• Perímetro do quadrado:

  Pquadrado=4×lado=4×8=32 cmP_{\text{quadrado}} = 4 \times \text{lado} = 4 \times 8 = 32 \, \text{cm}Pquadrado​=4×lado=4×8=32cm

Passo 3: Calcular a Área e o Perímetro do Círculo

• Área do círculo:

  Acıˊrculo=π×r2=3,14×42=3,14×16=50,24 cm2A_{\text{círculo}} = \pi \times r^2 = 3,14 \times 4^2 = 3,14 \times 16 = 50,24 \, \text{cm}^2Acıˊrculo​=π×r2=3,14×42=3,14×16=50,24cm2

• Perímetro do círculo (circunferência):

  Pcıˊrculo=2×π×r=2×3,14×4=25,12 cmP_{\text{círculo}} = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3,14 \times 4 = 25,12 \, \text{cm}Pcıˊrculo​=2×π×r=2×3,14×4=25,12cm

Passo 4: Somar as Áreas e Perímetros

• Área total:

  Atotal=Aquadrado−Acıˊrculo=64−50,24=13,76 cm2A_{\text{total}} = A_{\text{quadrado}} - A_{\text{círculo}} = 64 - 50,24 = 13,76 \, \text{cm}^2Atotal​=Aquadrado​−Acıˊrculo​=64−50,24=13,76cm2

• Perímetro total:
  O perímetro total será o perímetro do quadrado, pois o círculo está dentro do quadrado.

  Ptotal=Pquadrado=32 cmP_{\text{total}} = P_{\text{quadrado}} = 32 \, \text{cm}Ptotal​=Pquadrado​=32cm

Resultado Final:

• Área total = 13,76 cm213,76 \, \text{cm}^213,76cm2

• Perímetro total = $32\text{cm}$

🔹 Dicas para Não Errar

1. Decompor corretamente a figura: Identifique as formas geométricas simples corretamente antes de aplicar as fórmulas.

2. Verifique os sinais e as unidades: Sempre certifique-se de que está utilizando as unidades corretas e verifique os sinais ao somar ou subtrair áreas e perímetros.

3. Pratique com diferentes combinações de formas geométricas compostas para entender melhor como as fórmulas funcionam em contextos variados.

🔹 Conclusão
Resolver problemas de área e perímetro de figuras compostas exige atenção aos detalhes e a capacidade de decompor as figuras em formas mais simples. Com prática, você vai perceber que calcular a área e o perímetro de figuras compostas se torna cada vez mais fácil e intuitivo.

Se você seguir os passos corretamente, com certeza estará preparado para resolver qualquer problema que envolva figuras compostas.