Como Resolver Equações do 2º Grau Incompletas

Resolver equações do 2º grau incompletas pode parecer uma tarefa difícil, mas quando você segue uma sequência lógica, esse processo se torna simples e direto. As equações incompletas possuem uma característica especial: um ou mais coeficientes (como $b$ ou $c$) são iguais a zero, o que facilita a resolução.

Neste artigo, você vai aprender como resolver equações do 2º grau incompletas, com explicações detalhadas, exemplos práticos e dicas para evitar erros comuns.

🔹 O que é uma Equação do 2º Grau Incompleta?

Uma equação do 2º grau incompleta é uma equação quadrática em que um ou mais dos coeficientes $a$, $b$ ou $c$ são iguais a zero. A forma geral da equação quadrática é:

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0

Quando algum dos coeficientes é zero, temos:

• Se $b=0$, temos uma equação do 2º grau pura, como ax2+c=0ax^2 + c = 0ax2+c=0.

• Se $c=0$, temos uma equação do 2º grau do tipo binomial, como ax2+bx=0ax^2 + bx = 0ax2+bx=0.

O objetivo é encontrar o valor de $x$ que torna a equação verdadeira.

🔹 Passo a Passo para Resolver Equações do 2º Grau Incompletas

Vamos seguir uma sequência lógica para resolver equações do 2º grau incompletas.

Passo 1: Identificar o tipo da equação

Observe se o coeficiente $b$ ou $c$ é igual a zero. Dependendo do caso, a abordagem muda.

• Equação Pura: ax2+c=0ax^2 + c = 0ax2+c=0

• Equação Binomial: ax2+bx=0ax^2 + bx = 0ax2+bx=0

Passo 2: Resolver a equação com $b=0$

Se $b=0$, temos uma equação pura. Vamos isolá-la e resolver:

ax2+c=0ax^2 + c = 0ax2+c=0

Isolamos o x2x^2x2:

x2=−cax^2 = -\frac{c}{a}x2=−ac​

Agora, extraímos a raiz quadrada dos dois lados:

x=±−cax = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}x=±−ac​​

Note que, se −ca-\frac{c}{a}−ac​ for negativo, não há soluções reais para a equação.

Passo 3: Resolver a equação com $c=0$

Se $c=0$, temos uma equação binomial. O processo é mais simples:

ax2+bx=0ax^2 + bx = 0ax2+bx=0

Fatoramos a equação:

$$x(ax+b)=0$$

Agora, resolvemos para $x=0$ ou $ax+b=0$:

• Se $x=0$, já temos uma solução.

• Para $ax+b=0$, isolamos $x$:

x=−bax = -\frac{b}{a}x=−ab​

🔹 Exemplos Resolvidos

Exemplo 1: Equação Pura (Quando $b=0$)

Equação:

2x2−8=02x^2 - 8 = 02x2−8=0

Passo 1: Isolamos o x2x^2x2:

2x2=82x^2 = 82x2=8

Passo 2: Dividimos ambos os lados por 2:

x2=4x^2 = 4x2=4

Passo 3: Extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:

$$x=\pm 2$$

Resposta:

$$x=2\text{ou}x=-2$$

Exemplo 2: Equação Binomial (Quando $c=0$)

Equação:

3x2+6x=03x^2 + 6x = 03x2+6x=0

Passo 1: Fatoramos a equação:

$$x(3x+6)=0$$

Passo 2: Agora, temos duas soluções possíveis:

• $x=0$

• $3x+6=0$, então x=−63=−2x = -\frac{6}{3} = -2x=−36​=−2

Resposta:

$$x=0\text{ou}x=-2$$

🔹 Dicas para Não Errar

1. Verifique o tipo da equação: Antes de resolver, identifique se a equação é pura ou binomial.

2. Fique atento aos sinais: Em equações puras, $c$ precisa ser negativo para que a raiz quadrada seja possível. Já nas equações binomiais, observe o sinal de $b$ e como ele afeta o resultado.

3. Lembre-se de que a equação pura pode ter soluções complexas: Se o valor de −ca-\frac{c}{a}−ac​ for negativo, não há soluções reais. Neste caso, você pode ter soluções complexas.

🔹 Exercícios Propostos

Tente resolver as seguintes equações incompletas:

1. 5x2−20=05x^2 - 20 = 05x2−20=0

2. 2x2+4x=02x^2 + 4x = 02x2+4x=0

3. 3x2+7=03x^2 + 7 = 03x2+7=0

4. 4x2−16x=04x^2 - 16x = 04x2−16x=0

Respostas:

1. $x=2\text{ou}x=-2$

2. $x=0\text{ou}x=-2$

3. Não há soluções reais, pois x2=−73x^2 = -\frac{7}{3}x2=−37​.

4. $x=0\text{ou}x=4$

💡 Conclusão

Resolver equações do 2º grau incompletas é uma habilidade importante que facilita o processo de resolução de equações quadráticas. A chave é identificar o tipo de equação e seguir uma sequência lógica para encontrar as soluções.

Com prática, você se tornará mais ágil ao resolver essas equações e estará pronto para avançar para casos mais complexos, como as equações completas.

Se você tiver dúvidas ou precisar de mais exemplos, não hesite em procurar ajuda!