O princípio de incerteza de Heisenberg

Entenda sua definição como nunca antes

Física Mecânica Quântica
O princípio de incerteza de Heisenberg
Adriel M.
em 10 de Abril de 2020

Há uma intereção muito curiosa entre a posição e o momento (mv) de uma partícula, e essa relação é algo que não aparece na mecânica clássica. Podemos ilustrar isso, imaginando como iríamos medir a posição de uma minúscula partícula de poeira, de maneira muito, muito precisa. Vamos considerar a posição em uma direção, a direção do movimento desta partícula, que chamaremos de x. Nosso objetivo é determinar x com a mínima incerteza possível, a qual chamaremos de \Delta x . Quanto menor for \Delta x , mais precisamente mediremos a posição da partícula.

 

E qual é o melhor modo de localizar um objeto? É claro, olhando para ele. Mas para isso, precisamos que alguma luz seja refletida nele para nossos olhos, ou seja, não conseguiríamos ver a partícula de poeira em uma sala escura. Em óptica, sabemos que a precisão de localizar um objeto usando luz é relacionado com o comprimento de onda (\lambda) dessa luz. É impossível usar a luz para descobrir características menores que o comprimento de onda da luz em si. Outra maneira de vermos isso, é dizendo que a precisão da medida da localização do objeto, não pode ser menor que o comprimento de onda da luz usada para fazer a medida. Podemos escrever essa relação da seguinte maneira: \lambda<\Delta x , isto é, a incerteza em determinar a posição deve ser maior que o comprimento de onda usado para ver a partícula. Tudo bem até aqui? Então, vamos continuar.

 

Lembremos agora do espalhamento Compton. Arthur Compton descobriu que fótons carregam momento, e quando eles interagem com a matéria, eles transferem momento, como uma bola de bilhar batendo em outra em um jogo de sinuca. Se vamos medir nossa partícula de poeira, ao menos um fóton de luz terá que bater nela. Isso significa que a partícula de poeira irá desviar um pouco do seu caminho para outra direção. A pergunta que surge é, o quão grande será esse desvio? De Broglie respondeu essa para a gente. Lembrem-se que o comprimento de onda de uma partícula é igual a contante de Planck dividida pelo momento:

\lambda=\frac{h}{\rho}

 

Isso é verdade tanto para a partícula quanto para o fóton. Podemos inverter essa equação e mostrar que o momento do fóton é igual a constante de Planck divida pelo comprimento de onda:

\rho=\frac{h}{\lambda}

 

Como sabemos que o fóton que usamos para medir a posição da nossa partícula de poeira pode ter vindo de qualquer direção, o resultado do desvio da partícula é uma incerteza no momento \Delta \rho que está relacionada ao comprimento de onda. Matematicamente, podemos escrever isso desta forma:

\lambda=\frac{h}{\Delta \rho}

 

Agora, se combinarmos isso com a última equação, descobrimos que:

\frac{h}{\Delta \rho }< \Delta x

 

Isso é a mesma coisa que dizer que o produto das duas incertezas, de posição e de momento, deve ser maior que a constante de Planck:

h< \Delta x \Delta \rho

 

Essa é uma manifestação de um princípio muito fundamental na mecânica quântica, o princípio de incerteza de Heisenberg. Ele expressa o fato de que o produto de incertezas de alguns pares de observáveis (como posição e momento) tem um valor mínimo que é aproximado a contante de Planck. O que isso quer dizer? Se tivermos o melhor equipamento já inventado para medirmos uma partícula, é possível determinar sua posição com um \Delta x muito pequeno. Porém, se você fizer isso, será fisicamente impossível medir o momento dessa partícula precisamente, e vice-versa. Espero que vocês possam ter entendido bem essa explicação. Qualquer dúvida, me coloco a disposição. Até uma próxima.

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