A forma correta de explicar equações.

Uma simples mudança faz a diferença.

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Quando estava no meu terceiro ano do ensino médio lá pelos idos de 2010, um professor meu falou algo que, até aquele momento, nunca me havia passado pela cabeça, e que era algo que eu aceitava sem nunca ter me perguntado o porquê. Ele falou mais ou menos assim – Essa história de passar negativo pro outro lado da igualdade como positivo é a maior mentira do mundo – Explico.

Aprendemos que uma equação é uma relação de igualdade entre duas expressões, ou seja, uma expressão é igual a outra expressão, que podem ser números ou termos algébricos com uma ou mais variáveis, e.g.

É comum os professores começarem a mostra a maneira de resolver equações utilizando explicações como – Tá positivo? Passa pro outro lado negativo e vice-versa – ou então – Tá dividindo? Passa pro outro lado multiplicando e vice-versa – No exemplo acima, você possui um termo +2 do lado esquerdo, então bastaria você passar +2 para o outro lado como sendo -2, calcular o resultado e pronto, como num passe de mágica o +2 some de um lado e aparece -2 do outro. Parabéns, você encontrou a resposta, mas por que isto é válido? Aí que entra a explicação daquele meu professor.

Uma equação, por ser uma relação de igualdade, sempre vai preservar as operações que fazemos em ambos os lados. O que quer que se faça de um lado da equação deverá ser feito também do outro, pois do contrário, a relação de igualdade cessa. Se eu somar 2 de um lado somo também 2 do outro; se subtraio 5 de um lado subtraio também 5 do outro; se multiplico por -3 num lado faço o mesmo no outro e assim vai. O objetivo das manipulações algébricas então passa a ser isolar a incógnita (o termo desconhecido que queremos saber), que geralmente recebe o epíteto x.

Ou seja, até aquela explicação do professor eu resolveria a equação da seguinte forma:

Porém, a maneira correta de se fazer (e também de explicar para os alunos) é a seguinte:

É uma simples mudança que nós, professores de matemática, deveríamos fazer em sala de aula, de forma a passar para os estudantes um conhecimento mais completo.