A forma correta de explicar equações.

Quando estava no meu terceiro ano do ensino médio lá pelos idos de 2010, um professor meu falou algo que, até aquele momento, nunca me havia passado pela cabeça, e que era algo que eu aceitava sem nunca ter me perguntado o porquê. Ele falou mais ou menos assim – Essa história de passar negativo pro outro lado da igualdade como positivo é a maior mentira do mundo – Explico.

Aprendemos que uma equação é uma relação de igualdade entre duas expressões, ou seja, uma expressão é igual a outra expressão, que podem ser números ou termos algébricos com uma ou mais variáveis, e.g.

É comum os professores começarem a mostra a maneira de resolver equações utilizando explicações como – Tá positivo? Passa pro outro lado negativo e vice-versa – ou então – Tá dividindo? Passa pro outro lado multiplicando e vice-versa – No exemplo acima, você possui um termo +2 do lado esquerdo, então bastaria você passar +2 para o outro lado como sendo -2, calcular o resultado e pronto, como num passe de mágica o +2 some de um lado e aparece -2 do outro. Parabéns, você encontrou a resposta, mas por que isto é válido? Aí que entra a explicação daquele meu professor.

Uma equação, por ser uma relação de igualdade, sempre vai preservar as operações que fazemos em ambos os lados. O que quer que se faça de um lado da equação deverá ser feito também do outro, pois do contrário, a relação de igualdade cessa. Se eu somar 2 de um lado somo também 2 do outro; se subtraio 5 de um lado subtraio também 5 do outro; se multiplico por -3 num lado faço o mesmo no outro e assim vai. O objetivo das manipulações algébricas então passa a ser isolar a incógnita (o termo desconhecido que queremos saber), que geralmente recebe o epíteto x.

Ou seja, até aquela explicação do professor eu resolveria a equação da seguinte forma:

Porém, a maneira correta de se fazer (e também de explicar para os alunos) é a seguinte:

É uma simples mudança que nós, professores de matemática, deveríamos fazer em sala de aula, de forma a passar para os estudantes um conhecimento mais completo.