Afinal, o que é probabilidade?
Por: Diego M.
21 de Agosto de 2015

Afinal, o que é probabilidade?

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            O ensino de Probabilidade no ensino fundamental e médio se apoia numa ideia intuitiva de probabilidade: se um dado possui seis faces é intuitivo, e até parece óbvio, dizer que a probabilidade da face um cair para cima ao se lançar esse dado seja 1/6. Mas será que essa intuição sempre faz sentido? Imagine, por exemplo, que ao invés das probabilidades associadas ao lançamento de um dado, quiséssemos a probabilidade de chover amanhã em São Paulo. Seria razoável dizermos que essa probabilidade é 1/2, já que só pode acontecer um entre dois eventos (chover ou não chover), tendo em vista a escassez de chuvas em São Paulo no mês de Agosto? Bem, parece que essa ideia já não é tão óbvia assim, o que leva uma indagação: o que realmente é probabilidade?

            A probabilidade é uma medida. A medida de probabilidade. Ela é definida como uma “trinca” (Ω,Ϝ,Р), onde Ω é chamado de Espaço Amostral, Ϝ é chamada de Família de Eventos e Р é uma função que associa um número entre zero e um para cada evento da família de eventos. Lendo essa definição pela primeira vez parece que probabilidade é uma coisa complicada e abstrata. Mas não é. Vamos definir o problema de lançar um dado e observar a face virada para cima em função da trinca (Ω,Ϝ,Р) usando a ideia intuitiva para entendermos melhor.

            O Espaço Amostral Ω é o conjunto de tudo que pode acontecer ao se realizar o experimento de interesse. No caso de lançar um dado e observar a face virada para cima podemos definir nosso espaço amostral como Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, já que só é possível observar um número de 1 a 6. Não tem como jogar um dado e ele cair com a face 7 virada para cima, logo não tem porque colocar o 7 no espaço amostral, por exemplo.

            A Família de Evento Ϝ é o conjunto de todos os eventos que se pode observar ao realizar o experimento de interesse, sendo que eventos são conjuntos que contém elementos do espaço amostral Ω. No nosso exemplo do dado, “observar uma face par”, “observar uma face menor do que 3”, “observar a face 1 ou a face 3” e “observar uma face prima” são exemplos de eventos que pertencem a Ϝ.

             A função Р associa a cada elemento da Família de Eventos Ϝ um número entre zero e um, ou seja, é ela que define quais são as probabilidades de ocorrerem os eventos de Ϝ. A probabilidade de obter uma face par no exemplo do dado, seguindo a probabilidade intuitiva, seria a probabilidade do evento “observar uma face par”: P({2,4,6}) =3/6 . Essa função Р segue três regras, chamadas de axiomas, que serão vistos em detalhes nas próximas postagens.

            Essas definições paracem complicadas e desnecessárias, mas não se assuste, nas próximas postagens explicarei em detalhes cada elementos da trinca (Ω,Ϝ,Р). Usando (Ω,Ϝ,Р) será possível determinar probabilidades para eventos mais complexos do que lançar um dado, por exemplo. Ela possibilita a criação de uma função Р que associa a cada evento da família de eventos um valor diferente do intuitivo, o que possibilitará responder perguntas como qual a probabilidade de chover amanhã em São Paulo.

            DESAFIO: Associe uma trinca (Ω,Ϝ,Р) ao experimento de lançar uma moeda e observar a face que caiu para cima. Defina Ω, uma Ϝ que englobe todos os eventos e uma função Р que atribua a mesma probabilidade para todos os elementos de Ω. Determine as probabilidades de todos os eventos de F.

            DICA: Ϝ possui quatro eventos.

            Na próxima semana darei uma breve explicação sobre teoria dos conjuntos, necessária para o entendimento de Ω e Ϝ, que são conjunto e conjunto de conjuntos, respectivamente. Até lá!

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