Introdução à Trigonometria

Trigonometria

É a matemática no campo da geometria de triângulos retângulos, ou melhor dizendo, é o estudo das relações métricas em particular a triângulos retângulos.

Ao estudarmos a trigonometria, um nome vem à tona, em função da formula matemática que define e relaciona os lados de um triângulo retângulo. Em outras palavras "O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos." Pitágoras filósofo e matemático grego 570-495 a.C.

Em um triângulo retângulo sempre teremos dois dos seus lados formando um angulo reto 90. A estes dois lados damos o nome de catetos, logo, a chamada hipotenusa será sempre o lado maior, e consecutivamente oposto ao angulo reto.

Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente.

Com a finalidade de facilitar os estudos e visualização das  relações e proporções entre os lados dos triângulos retângulos, foi idealizado o circulo trigonométrico, que nada mais é do que uma circunferencia de raio unitário com centro na origem de dois eixos de um plano carteziano ortogonal.

Fig01. Circulo trigonométrico

Definição de Seno:

Dado um triângulo retângulo, no qual um dos catetos esteja sobreposto ao eixo horizontal, e cuja hipotenusa seja o raio de um circulo de valor igual a 1, temos que, o cosseno é a medida obtida através da projeção deste cateto sobre o eixo horizontal. A este desenho geométrico, chamamos de circulo trigonométrico.

Definição de Cosseno

Dado um triângulo retângulo, no qual um dos catetos esteja sobreposto ao eixo horizontal, e cuja hipotenusa seja o raio de um circulo de valor igual a 1, temos que, o cosseno é a medida obtida através da projeção deste cateto sobre o eixo horizontal.

Definição de Tangente

No círculo trigonométrico, o valor da tangente de um ângulo qualquer é obtido através da reta vertical que tangencia o circulo trigonométrico, exatamente no ponto em que ele corta o eixo horizontal do lado direito. Nesta reta, o valor da tangente trigonométrica de qualquer ângulo é representado pelo segmento que vai do ponto em que ela corta o eixo horizontal até o ponto em que ela corta a reta suporte, que contém o raio do círculo trigonométrico e sobreposto pela hipotenusa do triângulo retângulo, cujos catetos estejam sobrepostos aos eixos vertical e horizontal, circunscritos em um circulo de raio igual a 1.

Estas são as principais funções trigonométricas, outras funções podem ser obtidas tomando as razões dos lados em complemento às funções de seno e cosseno. São elas tangente, cotangente, secante e cossecante.

Curiosidades

Sobre os triângulos ainda podemos obter várias definições importantes ou curiosidades que sempre auxiliam no calculo e nas deduções de formulas:

A soma dos 3 ângulos de todo triângulo sempre será 180.

Todo triângulo inscrito em uma circunferência e cuja hipotenusa seja o diâmetro da circunferência é retângulo.

Dado um triângulo retângulo, a tangente de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento do cateto adjacente a ele.

Dois triângulos são ditos semelhantes se, o outro pode ser obtido pela expansão uniforme do outro.

Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo, são necessariamente similares.

Pela definição de Pitágoras, podemos afirmar que, o quadrado do seno de um angulo qualquer, somado ao quadrado de seu cosseno, sempre será igual a 1.