6÷2(2+1) ?  O resultado é 9 ou 1?
Bruno Gabriel Aves
em 16 de Março de 2015

Antes de responder a questão vamos relembrar a prioridade de operações.

1°) potenciação e radiciação 

 2°) multiplicações e divisões 

 3°) somas e subtrações.



Agora que relembramos a prioridade vamos resolver:

6÷2(2+1) 

PASSO 1: Vamos calcular a expressão entre parenteses

Então 6÷2(2+1) =6÷2(3)=6÷2x3

 
6÷2x3=9  ?
6÷2x3=1  ?

 

Qual é o certo?????????????????????


No dia a dia é  difícil responder uma pergunta mal feita com uma resposta boa.Para refazermos a pergunta precisamos dos parenteses.
Logo é preciso lembrar também que é preciso resolver primeiro os  

1) parênteses

 2) colchetes

 3) chaves

Logo para resolver a pergunta mal feita(6÷2x3) devemos escrever uma das duas expressões.

 (6÷2)x3 =?    é diferente de 6÷2x3 
 6÷(2x3)=?     é diferente de 6÷2x3 

Agora a pergunta está bem feita pois foi usado os parenteses.
Na linguagem de programaçao,calculdoras,excel e algumas pessoas acham natural resolver como 6÷2x3=(6÷2)x3 =9 .Porém isso é apenas uma convenção uma vez que o simbolo de ÷ criar uma indeterminação que só pode ser resolvida com parenteses.O mais usual não significa que está certo.As calculadoras entendem diferente o sinal de multiplicação x (xis) e o . (ponto ou não colocar sinal algum) Na calculadora so resultados seriam o seguinte:

6÷2(2+1)  =1
6÷2x(2+1)  =9



Essa expressão no papel não teria duvidas pois existem dois significados possíveis que a indeterminação do ÷ criou
 
__6_______        

  2      (1+2)    =  1                          6÷(2x3)

 
ou
 
_6_  (1+2)          _6(1+2)_
  2                =        2            =  9                (6÷2)x3 =?

 


6÷2x3 essa expressão não existe no papel(apesar de existir na programação) pois ela acaba virando    (6÷2)x3 ou 6÷(2x3) dependendo da interpretação da linguagem de programação.


Essa expressão felizmente não aparece nos vestibulares pois está relacionada apenas para demonstrar a importâncias de colocar os parenteses no lugares certos e de criar polêmica matemática.Portanto não existe resultado certo 1 ou 9 pois são contas distintas.Não acredite que a resposta seja 9 pois isso é se limitar a pensar apenas como linguagens de programação e não estamos aqui para chegar na resposta  de uma pergunta mal feita e sim para aprender a formular boas perguntas e consequentemente ter boas respostas.O aluno tem que entender oque está fazendo , perguntar sempre e questionar as leis matemáticas pois é assim que surgem leis novas.

Um outro exemplo da importância dos parenteses.

-4² seria igual a  (-4)²  ?

-4²= (-1)x 4²=-16
(-4)²=16



 Obrigado por ler até aqui,

Se tiver alguma dúvida pode deixar uma mensagem,

Bruno


 



São Paulo / SP

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Olá pessoal, sou Prof Bruno aulas4you. Eu tenho formação em engenharia pela Universidade de SãoPaulo na Poli-usp.Durante minha trajetória acadêmica realizei atividade de monitoria e iniciação científica. Meu método de ensino consiste em aplicação do conteúdo, de forma que a matéria é explicada aplicando exemplos e listas de exercícios personalizados para cada aluno pois cada um aprende de uma maneira diferente. Dou aulas particulares há mais de 5 anos porque gosto de ajudar as pessoas e gos ...
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