Aprenda tudo sobre FATORAÇÃO em 1 min!
Por: Bruno A.
19 de Outubro de 2021

Aprenda tudo sobre FATORAÇÃO em 1 min!

o guia definitivo de fatoração para iniciantes.

Matemática Fatoração diferença de quadrados diferença de dois quadrados agrupamento produto notável o q é produto notavel produto notavel cubo o que é produto notavel professor particular de matematica on line

Neste artigo você vai aprender a fatorar numeros,letras e polinomios.


O que é fatorar?


Você pode escrever 120 ou    escrever na forma fatorada 2.2.2.3.5.

Você pode escrever x²+x      ou    escrever  x(x+1)


Fatorar é  transformas um numero ou soma de numeros em um conjunto de multiplicações.
Assim  120=2.2.2.3.5 ou   x(x+1)=x²+x

 


Como fatorar um numero ?

comece dividindo por 2,3,4,5,6,7...vamos fatorar 120?!
120|2

60|2

30|2

15|3

5|5

1
Repare que você chegou nos mesmos numeros 120=2.2.2.3.5

Como fatorar expressões com letras?

 


Fatoração

1.Definição

Fatoração é transformar uma soma de suas ou mais parcelas nem produto de dois ou mais fatores.

2.Casos típicos

1°caso-O fator comum
ax+bx=x(a+b)

2°caso-fatoração por agrupamento
ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(x+y).(a+b)

3°caso:diferença de quadrados
a²-b²=(a+b).(a-b)

4°caso quadrado perfeito:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

5°caso:Diferença de quadrados(b=1)
a²-1= (a+1)(a-1)

6°caso:soma de cubos
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

7°caso:diferença  de cubos
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²
)


8°caso:Equação de grau n=2 e n=3

ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
ax³+bx²+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)



1° Exemplo- a fatoração também está relacionada a divisão de polinomios.

Vamos fatorar f(x)=x²-5x+6
por tentativa e erro
f(x=0)=6
f(x=1)=2
f(x=2)=0   é raiz da equação.  A raiz da equação é o valor de x que faz f(x)=0.
f(x=3)=0   
é raiz da equação.  A raiz da equação é o valor de x que faz f(x)=0.


Como as raizes são 2 e 3 então temos x²-5x+6=(x-2)(x-3). 

Para equação do 2ºgrau vale a relação ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)    em que x1 é uma raiz e x2 é outra raiz.

exercicios de fatoração
2
° Exemplo -
fatoração de polinomios


+w²--z²=(z²-w²)-(z²-w²)=(x²-y²)(z²-w²)=(x+y)(x-y)(z-w)(z+w)
*lembre-se (x²-y²)=(x+y)(x-y) é a diferença de dois quadrados.















 

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Bruno A.
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