Entenda a Fórmula de Bhaskara
Jaqueline Campos da Silva
em 16 de Outubro de 2014

A fórmula de Bhaskara ajuda a resolver equações de segundo grau e provavelmente está entre as cinco principais fórmulas matemáticas.  Não somos grandes adeptos da memorização de fórmulas, mas esta é útil (e achamos que você deveria aprender a derivá-la e usá-la, mas isso fica para o segundo vídeo!).
Se você tiver uma equação de segundo grau geral como esta:

A fórmula o ajudará a encontrar as raízes de uma equação de segundo grau, ou seja, os valores de x quando a equação for resolvida.

A fórmula de Bhaskara

Pode parecer um pouco assustador, mas você vai se acostumar bem rápido!
Pratique usando a fórmula agora.

Exemplo resolvido

Primeiro precisamos identificar os valores de a, b e c (os coeficientes).  Primeiro passo: certifique-se de que a equação está no formato mostrado acima: ax2+bx+c=0

a é o coeficiente que aparece junto de x2, portanto, aqui:
      a=1   (observe que a não pode ser igual a 0 -- o x2 é o que torna esta função quadrada)
  b é o coeficiente que acompanha x, portanto, aqui:
      b=4
  c é a constante, ou o termo que não vem acompanhado de x , portanto, aqui:
      c=21
  Dessa forma, substituímos ab e c na fórmula:

a resolução deve ser a seguinte:

Portanto  x=3 ou x=7

O que a solução nos diz?

As duas soluções são as intersecções x da equação, ou seja, onde a curva cruza o eixo x.  A equação x2+3x4=0 pode ser demonstrada da seguinte forma:

Representação gráfica de equações de segundo grau

em que as soluções da fórmula de Bhaskara e as intersecções são x=4 e x=1.
Agora você também pode resolver uma equação de segundo grau por meio da fatoração, completando o quadrado ou esboçando o gráfico, então, por que precisamos da fórmula?
Porque às vezes as equações de segundo grau são muito mais complexas do que esse primeiro exemplo.

Segundo exemplo resolvido
Vamos tentar resolver uma equação mais difícil de fatorar:

Segundo exemplo resolvido usando equações de segundo grau

Primeiro vamos colocar todos os termos do lado esquerdo:

Resolva equações de segundo grau com o termo quadrado igual a 0

E simplificar a equação resultante da fórmula:

Substitua os valores na fórmula de Bhaskara

Então, temos:

Equação de segundo grau resolvida

Sabemos que não é possível obter a raiz quadrada de um número negativo sem usar números imaginários, o que nos leva a concluir que não há solução real para esta equação.  Isto significa que jamais y=0, ou seja, a função não vai interceptar o eixo x. Também podemos ver isso graficamente em uma calculadora:

Equação de segundo grau demonstrada em uma calculadora

Agora você já sabe o básico sobre a fórmula de Bhaskara!
  Há diversos exemplos resolvidos nos vídeos a seguir.

Dicas ao usar a fórmula de Bhaskara

  • Veja com atenção se a equação está organizada da forma certa: ax2+bx+c=0, caso contrário ela não funcionará!

  • Não deixe de tirar a raiz quadrada do conjunto (b24ac), e use 2a como denominador de tudo o que está sobre ele

  • Atenção aos valores negativos: b2 não pode ser negativo; se b começar como um número negativo, certifique-se de que se tornará positivo, já que o quadrado de um número negativo ou de um número positivo é um número positivo

  • Mantenha +/ e sempre busque DUAS soluções

  • Se você usar uma calculadora, a resposta pode ser arredondada para um determinado número de casas decimais. Se precisar da resposta exata (como normalmente acontece) e a raízes quadradas não puderem ser facilmente simplificadas, mantenha as raízes quadradas na resposta, por exemplo 2102 e 2+102

Primavera do Leste / MT
Graduação: Engenharia de Produção (unic)
Estudo Engenharia de produção, ja dou aulas particulares a 2 anos para ensinos médios, dei aulas em escola publica por um ano.
Cálculo - Equação 1° grau, Cálculo - Equação 2° grau, Cálculo - Função, Cálculo - Matrizes
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