Questão Matemática Financeira #001
Léo G.
em 14 de Julho de 2016

QUESTÃO MF #001

Calcule o tempo, em anos, necessário para duplicar um capital aplicado em regime de juros à taxa de 20% ao ano. Dê a resposta com aproximação de uma casa decimal.

Dados: log 2 ≅ 0,301 e log 3 ≅ 0,477.

OBS 1: Resolva sem calculadora, por isso foram dados os valores dos logaritmos.

OBS 2: Não se faz necessário dizer que os juros são compostos, pois não existe outro tipo de juros. Juros simples é uma invenção sem sentido prático, uma contradição.

 

RESOLUÇÃO

Capital inicial: C          Montante (= Capital inicial + Juros): M = C + J = 2C          Juros: i = 20% a.a. = 0,2 a.a.

 

M = C(1 + i)n     ⇒     2C = C(1 + 0,2)n     ⇒     2CC(1,2)n     ⇒     2 = 1,2n     ⇒

⇒     log 2 = log 1,2n     ⇒     log 2 = n × log 1,2     ⇒     n = log 2 / log 1,2     (1)

(1)⇒     n = 0,301/0,079 = 301/79 (2)3,8.

 

(1) log 1,2 = log (12/10) = log 12 - log 10 = log (22×3) - 1 = log 22 + log 3 - 1 = 2 × log 2 + log 3 - 1 =

= 2 × 0,301 + 0,477 - 1 = 0,602 + 0,477 - 1 = 1,049 - 1 = 0,079.

 

(2) 301/79 deixa resto 0,8, ou seja, uma excelente aproximação: 301 = 79 × 3,8 + 0,8 = 300,2 + 0,8 = 301.

São José dos Campos / SP
Especialização: Licenciatura (EF II, Médio e Técnico) (AVM - A Vez do Mestre (UCAM - Universidade Cândido Mendes))
Matemática Financeira Básica
~15 anos de experiência em ensino (desde 2002): comecei como monitor de Física no 2º ano do Ensino Médio Licenciando em Matemática (previsão de término: Ago/16) Engenheiro de Produção pelo CEFET/RJ Ex-aluno do ITA Aprovado e classificado em diversos concursos (IME, Escola Naval, AFA etc) + in ...
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