Relação de medidas de perímetro e área

Oie Amoras!

Hoje vou resolver um exercício que relaciona as medidas de perímetro e área de um retângulo. Esse modelo é bem comum em diversas provas de vestibular, ENEM e concursos, assim como problemas de otimização em casos mais avançados para o nível superior.

Então vamos lá!

Um retângulo tem de perímetro 40m.
      2P = 40
      2P = 2X + 2Y = 40
      Então: P => [X + Y = 20]

01) Mostra que a área A é dada em função de x, largura do retângulo, pela expressão A(x)= -x² + 20x
      Largura do retângulo: X
      Comprimento do retângulo: Y = 20 - X
      Então: A = X*Y
                 A = X*(20-X)
                A(x)= -x² + 20x

02) Determina as dimensões do retângulo se a sua área for:

A) 84m²
A(x)= -x² + 20x = 84
          +x² - 20x + 84 = 0
           Usando Báskara:
            x₁=6 e x₂=14.
            Assim: Largura do retângulo: X = 6m
                       Comprimento do retângulo: Y = 14m

B) 99m²
A(x)= -x² + 20x = 99
          +x² - 20x + 99 = 0
           Usando Báskara:
            x₁=9 e x₂=11.
            Assim: Largura do retângulo: X = 9m
                       Comprimento do retângulo: Y = 11m

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Espero ter ajudado!
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Abraços,

Professora Roberta Nogueira
https://profes.com.br/robertakn