Física com Cálculo Aplicado - Equação do Sorvetão

Fala pessoal, tudo bom?

A dica de hoje é aperfeiçoar os conhecimentos de Cálculo e Física juntos!

Lembram da equação do sorvetão?

    S = S0 + V0.t + 1/2.a.t^2

Ela nos dá o espaço em função do tempo.

Agora vamos nos lembrar da derivada.. pelo conceito inicial de limite, temos que a derivada é a inclinação da reta tangente, dada por:

    f'(a) = lim x->a  [f(x) - F(a)] / (x - a)

Essa inclinação é a taxa de variação com que a função está variando em determinado ponto.

Voltando para a Física... Qual é a taxa de variação do espaço?

Eu "vario" x espaço em determinado tempo.. isso me faz lembrar da velocidade! Eu ando 5 m/segundo.. É isso mesmo, a derivada do Espaço com relação ao Tempo é a Velocidade.

Existe a fórmula que calcula a velocidade em função do tempo (outra fórmula?) mostrada a seguir: V = Vo + at

Mas se você derivar o sorvetão, veja o que encontrará:

 S = S0 + V0.t + 1/2.a.t^2

 S' = 0 + V0.1 + 2. 1/2.a.t^(2-1)

 S' = V = V0 + a.t

Continuando no mesmo raciocínio, qual é a taxa de variação da velocidade?

O que eu faço para variar a velocidade do carro, tanto para acelerar, como para desacelerar o carro?

Ahhhh... já dei a resposta! É a acelaração!

Então, se eu derivar a Velocidade com relação ao Tempo, eu tenho a aceleração! Vejamos:

 S' = V = V0 + a.t

S'' = V' = 0 + 1.a.t^(1-1) 

S'' = V' = a.t^(0) =  a . 1 = a

Ou seja, com uma única equação e sabendo derivar, eu tenho todas as equações do MUV (Movimento Uniformemente Variado).

Você pode decorar tudo, mas é mais interessante entender de onde vem e, de quebra, reforçar o conhecimento de duas matérias que parecem ser diferentes, mas no fundo tratam sobre o mesmo assunto: Como funciona a vida!

Abraços!!