Potenciação

POTENCIAÇÃO

Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais

Exemplo

5x5x5, indicada por 5³, ou seja, 5³= 5x5x5=125 onde :

5 é a base (fator que se repete)

3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)

125 é a potência (resultado da operação)

Outros exemplos:

a) 7²= 7x7=49

b) 4³= 4x4x4=64

c) 5⁴= 5x5x5x5=625

d) 2⁵= 2x2x2x2x2=32

O expoente 2 é chamado de quadrado

O expoente 3 é chamado de cubo

O expoente 4 é chamado de quarta potência.

O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:

a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado

b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo

c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência

d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência

Por convenção temos que:

1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,

Exemplo

a) 8¹ = 8

b) 5¹ = 5

c) 15¹ = 15

2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1

Exemplo

a) 8°=1

b) 4°=1

c) 12°=1

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade

Multiplicação de potências de mesma base

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.

Exemplos

3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷

Conclusão: conservamos a base e somamos os expoentes.

Segunda Propriedade

Divisão de Potência de mesma base

Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Exemplo

a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

Conclusão: conservamos a base e subtraímos os expoentes

Terceira Propriedade

Potência de Potência

Ao elevar uma potência a outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶

Conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO

Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem:

1°) Potenciação

2°) Multiplicações e divisões

3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS

1) exemplo

5 + 3² x 2 =

= 5 + 9 x 2 =

= 5 + 18 =

= 23

2) exemplo

7² - 4 x 2 + 3 =

= 49 – 8 + 3 =

= 41 + 3 =

= 44

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )

2°) colchetes [ ]

3°) chaves { }

Exemplos

1°) exemplo

40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =

= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]=

= 40 – [25 + 1 ]=

= 40 – 26 =

= 14

2°) exemplo

50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =

= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=

= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =

= 50 – { 15 +12 } =

= 50 – 27 =

= 23