Grandezas diretamente proporcionais

Por que é tão importante e o que o aluno PRECISA saber

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Antes mesmo de a matemática ser formalizada, as terras eram divididas entre herdeiros com base nas suas idades. Quando o proprietário morria, os filhos recebiam as terras de forma proporcional às suas idades. Por exemplo, um filho de 28, outro de 25 e o caçula de 20. O mais velho recebia uma parte maior da propriedade, por ter mais tempo de vida. O homem usa e reparte bens utilizando uma relação matemática.

A importância desse raciocínio está na previsão e no planejamento que nós fazemos no dia a dia. Exemplificando: Imagina que na sua casa tem 3 pessoas e uma certa quantidade de despensa. Sabe-se que ela irá durar um tempo, porém, se três pessoas se mudarem para sua casa, será necessário mais despensa para manter esse povo todo. Mas quanto? Se um pacote de feijão alimentava 3 pessoas por 5 dias, precisará de 2 pacotes para alimentar 6 pessoas nesses mesmos 5 dias, caso contrário, alguém ficará com fome.

Outra situação onde essa lógica entra é na constituição da família. Se um indivíduo vive bem com R$ 1.400, é de se esperar que a sua renda (ou a renda da família) triplique quando ele construir uma família, pois as necessidades aumentarão.

Em suma, a importância das proporções está em fazer estimativas razoáveis e úteis no cotidiano.

Mas como saber se é inversa ou diretamente proporcional?

É simples!

Basta ver se elas crescem juntas ou se uma cresce e a outra diminuiu, se o enunciado não explicitar.

Situação 1 (explícito)

Uma quantia de R$ 10.000 foi dividida entre 3 irmãos de forma diretamente proporcionais as suas idades: 20, 25 e 30.

1) Somar tudo! 75

São 10.000 distribuidos em 75 partes PROPORCIONAIS que chamaremos de uma letra, k por exemplo.

onde k1,k2 e k3 são os valores que os irmãos receberão. Nota-se que quanto maior a idade, maior será o k, porque elas estão multiplicando.

Nesse caso, podemos resolver uma equaçã simples com os K's. Se eu quero achar o K1, faço...

Fazendo as devidas simplificações, vemos que o mais novo receberá R$ 2.666,00.

Situação 2 (não explícito)

Um grupo de 5 amigos irá viajar e levará 10 lanches na mochila. Pouco tempo antes da viagem, 3 amigos decidiram ir. Quantos lanches eles precisarão levar?

Note que se 10 lanches "satisfazem" 5 amigos, cada um precisa de 2 para ficar OKAY. Com 3 novos amigos, o jogo vai para 8, então vão precisar de 2 x 8 = 16 lanches. Mais amigos, mais barrigas vazias...as grandezas são diretamente proporcionais.