Operações de soma e de subtração com fração

Lembro-me de quando era do 5º ano (antiga quarta série) e tinha muita dificuldade em somar e subtrair frações com denominadores diferentes. Toda vez que aparecia um exercício sobre o assunto, eu pulava, por insegurança. Essa sensação é comum entre os alunos, por não saberem bem o que aquelas quantidades representam tanto no aspecto visual quanto no algébrico. Deixe-me exemplificar:

Imagine as seguintes operações....

  e   

Na primeira, basta somar os numeradores e manter o denominadores. Já na segunda, essa lógica não funcionaria. É aí que o estudante se desespera, porque é intuitivo repetir o procedimento, já que ambas as operações envolvem frações. No entanto, sem uma correta interpretação visual, com auxílio de objetos, esse procedimento não entrará na cabeça do aluno.

Agora, pensa comigo! 

3/5 representa uma parte do todo. Mas parte do que? o que é o todo?

É só pensar em algo que pode ser dividido como uma pizza, uma barra de chocolate, uma garrafa de coca-cola, uma torta, sei lá, use a criatividade...

Se eu tenho uma barra de chocolate e a "quebro" em 5 pedaços IGUAIS (é importante trabalhar com o mesmo tamanho para facilitar na interpretação), então eu tenho 5 pedaços na minha frente, Show de bola?!

Eu não vou aguentar comer tudo, então vou pegar apenas 3 desses 5 pedaços. Depois, outra pessoa pega 1 pedaço. Note que, se eu juntar o que peguei com o que a outra pessoa pegou, terei 4 pedaços, dos 5 que "quebrei". Logo, temos 4 de 5 ou 4/5.

Por outro lado, se eu pego frações com denominadores diferentes, eu estou pegando quantidades diferentes. Como assim?

3/5 e 1/2

Lembrando que estamos dividindo a barra em pedaços IGUAIS. No caso 3/5, eu peguei 1 barra e a "quebrei" em 5 pedaços. Já no caso 1/2, eu peguei A MESMA BARRA e a "quebrei" em dois pedaços (dividi ao meio). Cara, olha só...

As barras têm o mesmo tamanho. Então, se eu  "quebro" uma delas em mais pedaços, é lógico que os pedaços serão menores. A pessoa que quebrou ao meio e comeu a metade ficará MAIS SATISFEITA que a pessoa que quebrou em 5 pedaços e pegou um deles (é menorzinho). 

O interessante é que esse raciocínio vale para bebidas também.  Se eu compro uma garrafa de 2,5L de coca e distribuo em 10 copos e tomo apenas 1, ficarei MENOS SATISFEITO que se eu pegasse a mesma garrafa, a distribuísse em 6 copos e tomasse 1, pois as quantidades são diferentes. Se eu distribuir em 6, os copos terão mais refri pra tomar, porque são maiores (olha que coisa boa!).

Observação: faça o teste aí em casa para confirmar o que estou dizendo.

Agora, vamos tentar compreender o lance de "igualar os denominadores" que nas escolas é passado de um jeito maceteado que enrola mais ainda os estudantes.

Aproveitando as mesmas frações ...

Sabemos que denominadores diferentes significa TAMANHOS DIFERENTES e isso não vale na soma nem na diferença de frações...

Passo 1) achar um número que é divisível por 5 e por 2.

Ah, tem vários...10,20,30,40...

Beleza! Mas para que fazer conta com 40 se você pode fazer com 10 que é menor?! É ele que nós queremos...ele é o tal do menor múltiplo comum que os livros colocam como MMC.

Passo 2) Comparar os numeradores com os denominadores

Para o 5 virar 10, eu multipliquei ele por quanto? Isso aí, por dois! Então eu faço a mesma coisa em cima com o numerador para não descompensar a fração.

Vai ficar !

Na fração fazemos a mesma coisa...

Para o 2 virar 10, eu multipliquei por 5. Então, faço a mesma coisa com o 1.

Vai ficar ! (perceba que 5 de 10 eu estou pegando a metade, então é o mesmo que 1/2)

Agora, só somar...+ =

Nesse caso, o numerador deu maior que o denominador. Tem como isso acontecer?

Sim! Isso significa que eu peguei 1 objeto inteiro e ainda peguei mais 1 pedaço do outro, porque 1 objeto não foi o suficiente. 

Observação: com subtração, o raciocínio é análogo.

Link de um vídeo curto meu sobre o tópico: https://www.youtube.com/watch?v=rg6fTtAsmDI

Agora é só treinar que você será capaz de resolver soma e diferença de fração.