Lógica Matemática

Um proposição lógica verdadeira é definida por V  ou pelo número 1, para proposição falsa é determinada a  F ou pelo número 0.

Por convenção criou-se símbolos lógicos, para que facilitar a compreensão das sentenças matemáticas:

Palavra	Símbolo
Existe
Para todo
e
ou
não
implica
equivale

Algumas notações em lógica matemáticas mais usual:

Símbolos	Significado
p q	p e q
p  q	p ou q
p	negação de p
p q	p  implica q
p (qr)	p  implica q ou r
(p) q	(negação de p)  implicaq
p  q	p equivale q

Vale observar as seguintes setencças matemáticas:

1. Para cada numero Real , é não negativo.
2. Para cada número Real e para cada número Real , vale .
3. Existe um número Real tal que .
4. Para cada Real, existe um Real tal que .
5. Para cada positivo, existe um positivo, tal que então

Simplificando:

1. 
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Regras básicas na lógica matemática

• • A conjunção de duas proposições lógicas p  e q, denotadas por p q, é verdadeira se, ambas são verdadeiras, sendo falsas noutras situações 

  • A negação   de uma proposição p, representada p, é falsa se p  é verdadeira e é verdadeira se p é falsa.
  • A disjunção de duas proposições p  e q,  representada por p q, é falsa, quando ambas são falsas , sendo verdadeiras nas demais situações.
  • A implicação de p q é falsa de p  é verdadeira e q é falsa, sendo verdadeira nas demais circunstâncias. 
  • A equivalência p  q é falsa se p é verdadeira e que é falsa, sendo verdadeira nas demais circunstâncias. 

Tabela verdade com proposições lógicas.

1. Conjunção

p	q	p q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

2. Disjunção 

p	q	p  q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

2. Negação

4. Implicação 

p	q	p q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

5. Equivalência

p	q	p  q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Algumas implicações lógicas

1. 1. 1. Se p e q é verdadeira,  então p q é verdadeira.

      2. Se p é verdadeira ou q é verdadeira, então p q é verdadeira,

      3. Se p é verdadeira e p q é verdadeira, então que é verdadeira,

      4. Se p é verdadeira p q é verdadeira, então q é verdadeira,

      5. Se q é verdadeira p q  é verdadeira, então p é verdadeira,

      6. Se p q é verdadeira, p r é verdadeira, e q r é verdadeira, então r é verdadeira,

      7. Se p q   é verdadeira e q r é verdadeira, então p r é verdadeira,

      8.  Se são verdadeiras (p), (p q) e (q r), então r é verdadeira.