Por: Sidney C. 10 de Abril de 2021
Lógica Matemática
O raciocínio dedutivo
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Um proposição lógica verdadeira é definida por V ou pelo número 1, para proposição falsa é determinada a F ou pelo número 0.
Por convenção criou-se símbolos lógicos, para que facilitar a compreensão das sentenças matemáticas:
Palavra | Símbolo |
Existe | |
Para todo | |
e | |
ou | |
não | |
implica | |
equivale |
Algumas notações em lógica matemáticas mais usual:
Símbolos | Significado |
p q | p e q |
p q | p ou q |
p | negação de p |
p q |
p implica q |
p (qr) | p implica q ou r |
(p) q | (negação de p) implicaq |
p q | p equivale q |
Vale observar as seguintes setencças matemáticas:
- Para cada numero Real , é não negativo.
- Para cada número Real e para cada número Real , vale .
- Existe um número Real tal que .
- Para cada Real, existe um Real tal que .
- Para cada positivo, existe um positivo, tal que então
Simplificando:
- ;
- ;
- ;
- .
Regras básicas na lógica matemática
-
-
A conjunção de duas proposições lógicas p e q, denotadas por p q, é verdadeira se, ambas são verdadeiras, sendo falsas noutras situações
- A negação de uma proposição p, representada p, é falsa se p é verdadeira e é verdadeira se p é falsa.
- A disjunção de duas proposições p e q, representada por p q, é falsa, quando ambas são falsas , sendo verdadeiras nas demais situações.
- A implicação de p q é falsa de p é verdadeira e q é falsa, sendo verdadeira nas demais circunstâncias.
- A equivalência p q é falsa se p é verdadeira e que é falsa, sendo verdadeira nas demais circunstâncias.
-
Tabela verdade com proposições lógicas.
1. Conjunção
p | q | p q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
2. Disjunção
p | q | p q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
2. Negação
p | ~p |
V | F |
F | V |
4. Implicação
p | q | p q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
5. Equivalência
p | q | p q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |
Algumas implicações lógicas
-
-
-
Se p e q é verdadeira, então p q é verdadeira.
-
Se p é verdadeira ou q é verdadeira, então p q é verdadeira,
-
Se p é verdadeira e p q é verdadeira, então que é verdadeira,
-
Se p é verdadeira p q é verdadeira, então q é verdadeira,
-
Se q é verdadeira p q é verdadeira, então p é verdadeira,
-
Se p q é verdadeira, p r é verdadeira, e q r é verdadeira, então r é verdadeira,
-
Se p q é verdadeira e q r é verdadeira, então p r é verdadeira,
-
Se são verdadeiras (p), (p q) e (q r), então r é verdadeira.
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Graduação:
Engenharia de Produção
(Univesp)
Professor de matemática, orientação para trabalho de conclusão de curso
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