Lógica Matemática
Sidney C.
em 10 de Abril de 2021

Um proposição lógica verdadeira é definida por V  ou pelo número 1, para proposição falsa é determinada a ou pelo número 0.

Por convenção criou-se símbolos lógicos, para que facilitar a compreensão das sentenças matemáticas:

Palavra Símbolo
Existe
Para todo 
e
ou
não
implica
equivale

 

Algumas notações em lógica matemáticas mais usual:

 

Símbolos  Significado
p p e q
p  q  p ou q
p negação de p
p q
p  implica q
p (qr) p  implica q ou r
(p) q (negação de p)  implicaq
p  q  p equivale q

 

Vale observar as seguintes setencças matemáticas:

  1. Para cada numero Real , é não negativo.
  2. Para cada número Real e para cada número Real , vale .
  3. Existe um número Real tal que .
  4. Para cada Real, existe um Real tal que .
  5. Para cada positivo, existe um positivo, tal que então

Simplificando:

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .

Regras básicas na lógica matemática

    • A conjunção de duas proposições lógicas q, denotadas por p q, é verdadeira se, ambas são verdadeiras, sendo falsas noutras situações 

    • A negação   de uma proposição p, representada p, é falsa se  é verdadeira e é verdadeira se é falsa.
    • A disjunção de duas proposições q,  representada por p q, é falsa, quando ambas são falsas , sendo verdadeiras nas demais situações.
    • A implicação de p q é falsa de  é verdadeira e q é falsa, sendo verdadeira nas demais circunstâncias. 
    • A equivalência p  q é falsa se p é verdadeira e que é falsa, sendo verdadeira nas demais circunstâncias. 

Tabela verdade com proposições lógicas.

1. Conjunção

p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F

2. Disjunção 

p q p  q
V V V
V F V
F V V
F F F

2. Negação

 

p ~p
V F
F V

 

4. Implicação 

 

p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V

 

5. Equivalência

p q p  q
V V V
V F F
F V F
F F V

Algumas implicações lógicas

      1. Se p e q é verdadeira,  então p q é verdadeira.

      2. Se p é verdadeira ou q é verdadeira, então p q é verdadeira,

      3. Se p é verdadeira e p q é verdadeira, então que é verdadeira,

      4. Se p é verdadeira p q é verdadeira, então q é verdadeira,

      5. Se q é verdadeira p q  é verdadeira, então p é verdadeira,

      6. Se p q é verdadeira, p r é verdadeira, e q r é verdadeira, então r é verdadeira,

      7. Se p q   é verdadeira e q r é verdadeira, então p r é verdadeira,

      8.  Se são verdadeiras (p), (p q) e (q r), então r é verdadeira. 

 

Santos / SP
Graduação: Engenharia de Produção (Univesp)
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