Alguém me ajuda com a questão?

Question

Calcule a integral de linha ?c[(x+y²)dx -(xy)d], onde c é o arco da parábola x=4-y², do ponto A(3,1) a B(-5,3).

Arquimedes M. · Accepted Answer

Prezado, bom dia!

Parametrizando a parábola tem-se y=t e x=4-t2. No intervalo do ponto A a B t varia de 1 a 3, pois y=t.

Então dy=dt e dx=-2tdt.

Resolvendo a integral, fica:

Integral de (4-t2 + t2)(-2t)dt -(4-t2)tdt=

Integral de (-8t) -4t+t3 dt=

Integral de -12t +t3=

-12t2/2 +t4/4 no intervalo de 1 a 3 = -6*9 +81/4 -(-6 +1/4)= -54+20+6= -40

Qualquer dúvida estou a disposição para aulas online!

Obrigado pela atenção!

DEUS abençoe!

Att,

Arquimedes