Oi João, para termos uma ideia do comportamento de uma função simples, às vezes podemos simplesmente escolher alguns valores de x e calcular os valores da função nestes pontos escolhidos, marcando-os no gráfico; porém, de modo geral, seria interessante pensar nestes passos:
1) A função cruza o eixo x (abcissas)? Se sim, onde?
Isso pode ser feito igualando-se a função a zero. Marcam-se os pontos correspondentes no gráfico. Se for uma função quadrática, por exemplo, a fórmula de Báskara nos dará 2 valores de x (que podem ser reais ou não).
2) Há assíntotas horizontais ou verticais?
Horizontais: analise se a função se aproxima de uma constante à medida que x cresce (ou decresce). Se você conhece um pouco de limites, calcule os limites da função quando x tende a mais ou menos infinito.
Verticais: analise se temos problemas no domínio da função: podemos ter uma divisão por zero eventualmente para alguns valor de x? Neste caso, a função poderá tender ao infinito! Use esta informação no seu gráfico.
3) Há pontos de máximo ou mínimo? Onde ela cresce e onde ela decresce? Este comportamento pode ser estudado pela derivada primeira da função.
4) O estudo de concavidade da função também pode ser feito, derivada segunda da função.
Escreva mais sobre sua dúvida para sabermos que tipo de função queres esboçar e as ferramentas matemáticas que tu sabes utilizar, abraço e bons estudos!
