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Joao há 5 anos

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Calculo - derivadas -

determine a inclinação da reta tangente ao gráfico faz funções abaixo em um ponto
arbitrário ( x₁ , x₂ )

a) f(x) = -x² + 2x

b) f(x) = -x³ + 3

c) f(x) = 2x³ - 1

d) f(x) = [raiz quadrada]3x

e) f(x) = 3/2x-1

f) f(x) = 2/[raiz quadrada]x

Cálculo

1 resposta

Professor Christian L.

Respondeu há 5 anos

Contatar Christian

Vamos lá.

Vamos escolher o ponto $x = 0$ para resolver o nosso problema.

Temos que seguir os seguinte passos:

1) Derivar a função.

2) Substuir na função o valor x = 0.

3) Assim, é determinado a inclinação.

a) $f(x) = -x^2 + 2 \cdot x$

$f'(x) = -2 \cdot x + 2$

$f'(0) = -2 \cdot 0 + 2 = 2$

Inclinação $m=2.$

b) $f(x) = -x^3 + 3$

$f'(x) = -3 \cdot x^2$

$f'(0) = -3 \cdot 0^2 = 0$

Inclinação $m = 0$ .

c) $f(x) = 2 \cdot x^3 - 1$

$f'(x) = 6 \cdot x^2$

$f'(0) = 6 \cdot 0^2 = 0$

Inclinação $m = 0.$

d) $f(x) = \sqrt{3 \cdot x}$

$f'(x) = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{x}}$

Vamos usar nesse exemplo, $x=1$

$f'(1) = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{1}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Inclinação $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

e) $f(x) = \frac{3}{2 \cdot x - 1}$

$f'(x) = -\frac{6}{(2 \cdot x -1)^2}$

$f'(0) = -\frac{6}{(2 \cdot 0 - 1)^2} = -\frac{6}{(-1)^2} = -6$

Inclinação $m = -6$ .

f) $f(x) = \frac{2}{\sqrt{x}}$

$f'(x) = -\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Iremos cacular para $x = 1$

$f'(1) = -\frac{1}{1^{\frac{3}{2}}}$

$f'(1) = -1$

Inclinação $m = -1$ .

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só entrar em contato.

Whatsapp: 96991388565

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