Curva de 3 dimensões

precisa dividir a integral em três partes correspondentes a cada segmento;

1. Segmento 1: de $(0,0,0)$ a $(2,0,0)$
2. Segmento 2: de $(2,0,0)$ a $(2,3,0)$
3. Segmento 3: de $(2,3,0)$ a $(2,3,4)$

Segmento 1: De $(0,0,0)$ a $(2,0,0)$

Neste segmento, $y$ e $z$ são constantes (0), e $x$ varia de 0 a 2. Podemos parametrizar este segmento por $x=t$, $y=0$, $z=0$ com $t$ variando de 0 a 2.

$dx=dt,dy=0,dz=0$

A integral ao longo deste segmento é:

?(x+y+z)dx+(x?2y+3z)dy+(2x+y?z)dz=??tdt de 0 ate 2.  resolvendo essa integral da 2.

faça mesma ideia 

Segmento 2: De $(2,0,0)$ a $(2,3,0)$

e tbm para 

Segmento 3: De $(2,3,0)$ a $(2,3,4)$

$vao\; dar\; 2,\; -3\; e\; 8\; essas\; integrais\; ,\; dai$

Somando as Integrais

dos três segmentos:

$2+(?3)+8=2?3+8=7$

Portanto, o valor da integral de linha ao longo da curva $C$ é: 7