Curva de 3 dimensões

Question

como calcular:  integral de(0,0,0) à (2,3,4) (x+y+z) dx+(x-2y+3z) dy+(2x+y-z) dz. * onde C é dada por 3 segmentos retilíneos; o primeiro paralelo ao eixo xx, o segundo paralelo ao yy e o terceiro paralelo ao zz.

Raphael S. · Answer

precisa dividir a integral em três partes correspondentes a cada segmento;  Segmento 1: de (0,0,0)(0,0,0) a (2,0,0)(2,0,0) Segmento 2: de (2,0,0)(2,0,0) a (2,3,0)(2,3,0) Segmento 3: de (2,3,0)(2,3,0) a (2,3,4)(2,3,4)  Segmento 1: De (0,0,0)(0,0,0) a (2,0,0)(2,0,0) Neste segmento, ????y e ????z são constantes (0), e ????x varia de 0 a 2. Podemos parametrizar este segmento por ????=????x=t, ????=0y=0, ????=0z=0 com ????t variando de 0 a 2. ????????=????????,????????=0,????????=0dx=dt,dy=0,dz=0 A integral ao longo deste segmento é: ?(x+y+z)dx+(x?2y+3z)dy+(2x+y?z)dz=??tdt de 0 ate 2.  resolvendo essa integral da 2.   faça mesma ideia  Segmento 2: De (2,0,0)(2,0,0) a (2,3,0)(2,3,0) e tbm para  Segmento 3: De (2,3,0)(2,3,0) a (2,3,4)(2,3,4)   vao dar 2, -3 e 8 essas integrais , dai Somando as Integrais dos três segmentos: 2+(?3)+8=2?3+8=72+(?3)+8=2?3+8=7 Portanto, o valor da integral de linha ao longo da curva ????C é: 7

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Segmento 1: De $(0, 0, 0)$ a $(2, 0, 0)$

Segmento 2: De $(2, 0, 0)$ a $(2, 3, 0)$

Segmento 3: De $(2, 3, 0)$ a $(2, 3, 4)$

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Segmento 2: De (2,0,0)(2,0,0) a (2,3,0)(2,3,0)

Segmento 3: De (2,3,0)(2,3,0) a (2,3,4)(2,3,4)

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Segmento 2: De $(2, 0, 0)$ a $(2, 3, 0)$

Segmento 3: De $(2, 3, 0)$ a $(2, 3, 4)$

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