Faça a conta normalmente, e onde aparecer i² substitua por -1. Aí você faz a conta juntando o que tem i com o que tem i, e os que não tem com os que não têm achando o resultado.
Olá
Nesse exercício vamos estudar as funções de variável complexa.
Temos a função complexa:
f(z) = z^3 - 2.z^2
Para derivar, utilizamos as propriedades parecidas com a derivada de função real, a saber: Regra do tombo (tombar o expoente multiplicando e diminui 1) e derivada de constante vezes função é a constante multiplicada pela derivada da função).
Assim, usando tais propriedades, temos:
f'(z) = 3.z^(3-1) - 2.(2.z^(2-1))
Logo:
f'(z) = 3.z^2 - 4.z
Agora, vamos usar a definição de função para calcular a função complexa no ponto (1+i). Daí:
f'(1+i) = 3.(1+i)^2 -4.(1+i)
Observe que
(1+i)^2 = (1+i).(1+i) = 1+2.i+i^2 = 2.i
Logo:
f'(1+i) = 3.2.i - 4 -4i
f'(1+i) = 6.i - 4 - 4.i
Portanto:
f'(1+i) = -4+6.i
Espero ter ajudado! Bons estudos!