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Cassio há 9 anos
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Dúvida no Cálculo ?

Y= lnx , eixo x, x=1, e x=e Gostaria de entender como resolver e como fazer o gráfico ? Obrigado.
Professor Bergson M.
Respondeu há 9 anos
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Olá Cássio,

Para montar o gráfico de uma função, você deve avaliar 3 parâmetros:
1 - O domínio da função
2 - Os limites da função no seu domínio
3 - A taxa de crescimento (se a função cresce ou decresce quando x aumenta)
4 - A variação da taxa de crescimento (se à medida que x aumenta a velocidade de crescimento aumenta ou diminue

Bom, para este caso você tem y = lnx. Vejamos parâmetro por parâmetro:
1 - A função não é definida para valores negativos, pois ln(qualquer número negativo) não existe... A função também não é definida para x = 0... Desta forma, o domínio da função é (0 - "infinito")
2 - Quando x tende a 0, lnx tende a "-infinito"... quando x = 1, lnx = 0... quando x tende a "infinito", lnx tende a "infinito"
3 - A primeira derivada de lnx é 1/x... Isso indica que dentro do domínio da função (x >= 0), a variação sempre será positiva... Em outras palavras, a função cresce quando x cresce
4 - A segunda derivada de lnx é -1/x²... Isso indica que a velocidade de crescimento da função diminue quando x aumenta... Em outras palavras, a função é convexa (concavidade para baixo)

A partir daí, você pode traçar o gráfico desta função e calcular os pontos que deseja, no caso em x = 1 -> y = ln1 = 0 e em x = e -> y = lne = 1

Segue um esboço do gráfico de lnx (perceba as características discutidas acima): http://imgur.com/IpEYs3U

Espero que tenha ajudado!

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