Função vetorial

Question

Dada a função vetorial f: R?R^2, com f(x)=(cos? x,sen x).  Determine: a) O domínio e a imagem de f. b) f(0) c) lim?(x?0)?f(x) d) f é contínua em 0 (zero)?

Hebertt G. · Accepted Answer

Bom sua pergunta ficou meio confusa , mas eu acredito que a função f(x)=(cos x . sen x) ( qualquer coisa me diga se eu estiver errado   Letra a )  domínio e  da função cosseno são os mesmos da função seno, isto é, ambos são dados pelo conjunto dos números reais, não existe nenhum valor que impessa  a existencia da mesma  , ja no  conjunto imagem é o intervalo fechado [-1,1]  b ) f ( 0 ) = Cos 0 * Sen 0 =  1 * 0  = 0  c )  Lim F (x ) x --> 0  =  Cos 0 * Sen 0 =  1 * 0  = 0   d ) lim F (x) x-> 0 = F ( 0 ) Sim f é contínua em 0 (zero)

Renato S. · Answer

Ol&aacute;, a) Como as fun&ccedil;&otilde;es cosseno e seno est&atilde;o bem definidas em todo o conjunto dos n&uacute;meros reais, temos que o dom&iacute;nio de f &eacute; todo os reais. b)f(0)=(cos 0, sen 0)=(1,0) c) como as fun&ccedil;&otilde;es cosseno e seno s&atilde;o cont&iacute;nuas no zero, segue que f &eacute; cont&iacute;nua no zero.

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