Integral de superfície

Olá

Queremos encontrar :

onde

e é a região no primeiro octante delimitada pelo plano

Então, temos que resolver:

O primeiro passo é encontrar os limites de (a e b) e de (c e d). O primeiro octante é caracterizado por

Por outro lado, o plano   no primeiro octante intercepta os eixos e nos seguintes pontos:

• No eixo (quando ):
• No eixo  (quando ): 
• No eixo (quando ):

Considerando na equação do plano (para encontrar a projeção no plano ), a equação   define uma linha no plano

Dessa forma, no plano , é a região triangular delimitada por:

Então, os limites de integração são:

Voltando para a integral:

Agora basta calcular primeiro a integral em relação a e depois em relação a :

Espero ter ajudado! Tendo mais dúvidas solicite uma aula.

Integral de superfície é dada por:

onde K é o interior da superfície  .

Note que a superfície é a porção do plano no primeiro octante 2x+3y+z=6. Uma parametrização possível para esta superfície é

Note que está é uma região do tipo 1, mas poderia ser também descrita como uma região do tipo 2.

Precisamos calcular também:

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Além disso, note que 

Portanto