Frequentemente estamos interessados em calcular o valor médio de alguma grandeza em função do tempo ou de alguma dimensão de comprimento. Por exemplo, podemos pensar em um fio e tentar calcular o valor médio de temperatura ao longo dele, ligado a algum aparelho doméstico, de modo que não queime a camada de proteção do fio. Vamos supor que a temperatura ao longo de um comprimento de 8 metros seja dada pela função f(x)=3||x+1(raiz quadrada) Qual é o valor médio da temperatura no intervalo [0, 8] metros? 6, 75 unidades de temperatura. 5, 75 unidades de temperatura. 7, 75 unidades de temperatura. 8, 75 unidades de temperatura. 12, 75 unidades de temperatura Qual é o volume do sólido formado pela rotação da região limitada por y=x²+1, reta x=2, eixo x em torno do eixo x? Observe a região e o volume gerado pela rotação em torno do eixo x. O volume é igual a V= -206/15-pi unidades. O volume é igual a V= 206/30-pi unidades. O volume é igual a V= 206/7-pi unidades. O volume é igual a V= 206/15 unidades. O volume é igual a V= 206/15-pi unidades Uma das técnicas mais importantes na resolução de integrais é a integração por partes. A integração por partes pode ser aplicada quando o integrando envolve um produto de dois termos, principalmente quando o produto envolver funções exponenciais, logarítmicas e/ou trigonométricas. A integração por partes utiliza a fórmula dada por: S udv=uv -S vdu Assim, utilizando a integração por partes, qual é o resultado da operação de integração de S^2e^x dx? (X^2-2x+2)e^x+C (X^2-2x+2) +C (X^2-2x+2) e^x (X^2-2x+2) e^-x +C (X^2-2x+2) e^2x+C Qual é o centro de massa para uma região no plano delimitada por f(x)= x e g(x)= x^2? Qual é o resultado da integral definida por S^4^0||2x+1dx(raiz quadrada)? O trabalho executado por uma força constante é dado por r= F x d em que F representa a força executada por ou sobre um objeto e d é o deslocamento ocorrido com a ação da força. Neste exercício, vamos considerar uma mola. Em sua posição de repouso, temos que x=0 Iremos distender a mola e posicionar um bloco em sua extremidade livre. A mola está presa em um anteparo na outra extremidade. A força exercida sobre a mola é dada por F=-Kx a chamada Lei de Hooke, sendo K a constante elástica da mola e x o deslocamento. Sendo assim, qual é o trabalho realizado quando o bloco de desloca de x=0,5 até x=0 (unidades de comprimento)? r= -2/8 unidade de trabalho r= -k/8 unidade de trabalho r= 2/8 unidade de trabalho r= 1/8 unidade de trabalho r= k/8 unidade de trabalho