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Pergunta sobre calculo iii

Cálculo Cálculo III Ensino superior

Considere um circuito elétrico que consiste de um resistor, um capacitor, um indutor e uma fonte elétrica. A equação que descreve a relação entre a carga e os polos do capacitor, a corrente e a fonte elétrica é dada por L = di(t)/dt + iR + q(t)/C = V(t) em que q(t) é a carga no capacitor, i(t) é a corrente, L, R, C são os valores para a indutância, resistência e capacitância respectivamente, e V(t) é a tensão fornecida pela fonte. Reconhecendo-se que i(t)=dq(t)/dt chegamos a uma equação diferencial de segunda ordem. Admitindo A = R/2L e ω0 = √ 1LC e que as raízes são m = -A √Α2/2 - ω0² ∈ R, podemos afirmar que:

I- Se A² > ω 20,  a solução geral será q(t) = c1em1t + c2em2t

II- Se A² = ω 20, a solução geral será q(t) = c1eΑt + c2teΑt

III- Se A² < ω 20, a solução geral será q(t) = c1em1t + c2em2t

Considerando-se as afirmações, deduz-se que:

A) Somente III está correta.

B) Somente I e II estão corretas.

C) Somente II está correta.

D) Somente I e III estão corretas.

E) Somente I está correta.

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Leonardo perguntou há 5 anos