Preciso tirar dúvidas na matéria de derivação.

Question

1) O coeficiente angular da reta atngente ao gráfico de $f (x) = \sqrt{x^{7} + x^{3} - 6 x + 1}$ em $P = (0, f (0))$

2)Seja $f (x) = \frac{x + 2}{x - 4}$ . Os valores de $x$ em que a reta tangente ao gráfico de $f$ é paralela à reta $r : y = - 6 x + 2$

4)A derivada de $f (x) = \ln (1 - 31 x)$ é:

5)Sendo $f (x) = e^{- 4 x} + 5 x$ , o valor de $f (0) + f^{'} (0) + f^{″} (0)$ ?

Marco C. · Accepted Answer

Olá! Veja as respostas abaixo:

1) se a raiz quadrada de f=x^7 + x^3 -6x+1, logo f= (x^7 + x^3 -6x+1)².

Sua derivada será f'=2(x^7 + x^3 -6x+1)*(7x^6 + 3x^2-6). Logo, aplicando no ponto onde x=0,

f'(0) = 2*(1)*(-6) = -12. Este será o coeficiente angular.

2) Acredito que faltou um exponte no primeiro x. Vou considerar a função f(x)=x²+2x-4, cujo coeficiente angular=f'(x)=2x+2.

Para ser paralela a r, 2x+2 = -6, logo temos que x=-4.

4) f(x) = ln(1-31x); assim, f'(x) =u'/u = -31/(1-31x).

5) Se eu entendi, a função f(x)=e^(-4x) + 5x.

Logo, f(0) = 1+0=1;

f'(x) = -4e^(-4x) + 5, logo f'(0) = -4+5=1

f''(x) = 16e^(-4x), logo f''(0) = 16

Daí, é só fazer a soma

Abraço

Prof Marco