Resolver a edo pelo método de redução

Question

Resolver a EDO utilizando o método de redução de ordem  y'' - (y''/x) = 0

Matheus M. · Accepted Answer

Creio que o enunciado era y'' - y'/x = 0. Logo, teríamos:

y = x^2/2 como uma solução e y = x^2u/2 como outra solução. Daí:

y' = xu + x^2u' -> y'/x = u + xu'

y'' = xu' + u + 2xu' + x^2u''

y'' - y'/x = xu' + u + 2xu' + x^2u'' - u - xu' = 0

2xu' + x^2u'' = 0

(x^2u')' = 0

x^2u' = c

u' = c(x^-2)

u = -c(x^-1) + d

Portanto, as soluções são y = x^2/2 e y = x^2[-c(x^-1) + d]/2.